Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos representar graficamente o domínio da função
. Para isso, vamos precisar saber quais valores de
e
deixam essa função bem definida. Vamos usar conceitos de domínio de funções e condições para que uma função esteja definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da função:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então precisamos que:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Como denominador, ele não pode ser igual a zero, pois divisão por zero não está definida. Então, temos:
Podemos simplificar essa expressão dividindo todos os termos por 2:
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Essas duas condições definem o domínio da função.
Passo 5
Para representar isso graficamente, vamos desenhar o plano cartesiano
:
- A primeira condição
corresponde a toda a região acima ou na reta . - A segunda condição
significa que precisamos excluir a reta , ou seja, .
Passo 6
Então, o domínio da função é:
- Todas as coordenadas
onde - Exceto aquelas que estão na reta
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano onde
e
. Graficamente, isso corresponde à região acima da reta
, excluindo a reta
.