Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=raizx-y2 x+4 y

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos representar graficamente o domínio da função . Para isso, vamos precisar saber quais valores de e deixam essa função bem definida. Vamos usar conceitos de domínio de funções e condições para que uma função esteja definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: x - y >= 0 . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então precisamos que:
x >= y
Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: 2x + 4y neq 0 . Como denominador, ele não pode ser igual a zero, pois divisão por zero não está definida. Então, temos:
x + 2y neq 0
Podemos simplificar essa expressão dividindo todos os termos por 2:

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Essas duas condições definem o domínio da função.

Passo 5

Para representar isso graficamente, vamos desenhar o plano cartesiano :
  • A primeira condição corresponde a toda a região acima ou na reta .
  • A segunda condição significa que precisamos excluir a reta , ou seja, .

Passo 6

Então, o domínio da função é:
  • Todas as coordenadas onde
  • Exceto aquelas que estão na reta

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano onde e . Graficamente, isso corresponde à região acima da reta , excluindo a reta .

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