Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=tan (x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=tan(x²−4). O conteúdo envolve domínio de função com tangente, e vamos precisar da condição de existência da tan: o argumento não pode ser π/2 mais múltiplo inteiro de π.

Passo 2

Para que tan(u) exista, é preciso ter u≠π/2+kπ, com k∈ℤ. No nosso caso u=x²−4, logo impomos
x^2-4 neq pi2 + kpi

Passo 3

Isolando x², obtemos
x^2 neq 4 + pi2 + kpi
Isso dá x≠±\sqrt{4+\frac{\pi}{2}+k\pi}, sempre que o radicando for não negativo (isto ocorre para k≥−1).

Passo 4

Graficamente, no plano (x,y) temos um conjunto de linhas verticais excluídas em x=±√(4+π/2+kπ) para todo k∈ℤ que torne o radical real. O domínio é, portanto, todo R² menos essas linhas verticais, resultando em faixas verticais abertas entre elas, com y livre em R.

Resposta

O domínio é
D=(x,y)inR^2:;x^2-4neqtfracpi2+kpi,;kinZ,
ou seja R² com as linhas verticais x=±√(4+π/2+kπ) (para k≥-1) removidas.

Exercícios relacionados