Represente graficamente o domínio de x^2 + y^2 + z^2 = 1, quando z <= 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e a condição . Isso significa que estamos lidando com uma esfera de raio 1 centrada na origem. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente a representação de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e como a condição vai limitar a nossa esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Essa é a equação geral de uma esfera com raio e centro na origem . Cada ponto que satisfaz essa equação está na superfície dessa esfera.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a condição . Isso significa que estamos interessados apenas na parte da esfera onde a coordenada é menor ou igual a zero. Em outras palavras, vamos considerar apenas a “metade inferior” da esfera.

Passo 4

Para representar graficamente, imagine desenhar uma esfera completa primeiro. Depois, você vai cortar essa esfera pelo plano e manter apenas a parte que está abaixo desse plano. Isso nos dá um hemisfério inferior.

Passo 5

Então, o domínio que a gente precisa representar graficamente é esse hemisfério inferior da esfera de raio 1 centrada na origem. Isso inclui todos os pontos na esfera onde é zero ou negativo.

Resposta

O domínio é representado graficamente pelo hemisfério inferior da esfera , ou seja, a parte da esfera centrada na origem onde .

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