Represente graficamente a função R(d)=-0,2 d^2+4 d no intervalo 0 <= d <= 20.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
R(d) = -0,2,d^2 + 4,d
no intervalo 0 <= d <= 20.
O conteúdo aqui é “gráfico de parábola”: vamos identificar os pontos principais (raízes, vértice e alguns pontos intermediários) e então traçar a curva côncava para baixo.

Passo 2

Calcular as raízes (interceptos com o eixo d).
R(0)= -0,2cdot0^2 +4cdot0 = 0
R(20)= -0,2cdot20^2 +4cdot20 = -0,2cdot400 +80 = -80+80 = 0
Logo as raízes são d=0 e d=20.

Passo 3

Encontrar o vértice e o eixo de simetria.
Para uma parábola R(d)=a,d^2 + b,d + c com a=-0,2 e b=4, o eixo de simetria é
dv = -b2a = -42cdot(-0,2) = 10
O valor no vértice é
R(10)= -0,2cdot10^2 +4cdot10 = -20 +40 = 20
Portanto o vértice é (10,20).

Passo 4

Calcular alguns pontos intermediários para melhorar o esboço.
Para d=5:
R(5)= -0,2cdot5^2 +4cdot5 = -5 +20 = 15
Para d=15:
R(15)= -0,2cdot15^2 +4cdot15 = -45 +60 = 15
Temos então a tabela de pontos-chave:
(d,R(d)) =,&(0,0),;(5,15),;(10,20),;(15,15),;(20,0)

Passo 5

Esboçar a parábola: côncava para baixo, simétrica em d=10, passando pelos pontos calculados e interceptando o eixo d em 0 e 20.

Resposta

Abaixo segue um esboço ASCII do gráfico de :
   R(d)
    \uparrow
\(20\)  |           *
    |         *   *
\(15\)  |     *         *
    |       
 \(0\)  *-----------------*----> d
    \(0\,5\,10\,15\,20\)

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