Represente graficamente a função C(t)=80 cdot 0,9^t no intervalo 0 <= t <= 10.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
C(t)=80cdot0,9^t
no intervalo 0<= t<=10. O conteúdo aqui é uma função exponencial decrescente, pois a base 0,9 está entre 0 e 1.

Passo 2

Para esboçar curvas exponenciais, lembramos que:
  1. O domínio é todo o conjunto dos números reais, mas vamos restringir a 0<= t<=10.
  2. A imagem é ,C(t)>0 para todo t, e existe uma assíntota horizontal em C=0.
  3. Em t=0, sempre vale C(0)=80cdot0,9^0=80.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos-chave para guiar o esboço:
c|c t & C(t)=80cdot0,9^thline 0 & 80 2 & 80cdot0,9^2=80cdot0,81=64,8 5 & 80cdot0,9^5approx80cdot0,59049=47,24 10& 80cdot0,9^10approx80cdot0,34868=27,89

Passo 4

Para montar o gráfico:
  1. No eixo horizontal (abscissas) marque t de 0 a 10.
  2. No eixo vertical (ordenadas) marque C de 0 a 80.
  3. Plote os pontos (0,80), (2,64,8), (5,47,24), (10,27,89).
  4. Una-os com uma curva suave que desce rapidamente no início e depois vai decaindo mais lentamente, aproximando-se de C=0 sem tocá-lo.

Resposta

Segue o esboço do gráfico:
Neste gráfico vemos a função exponencial decrescente partindo de e aproximando-se da assíntota .

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