Represente graficamente os pontos z=x+i y que satisfazem as condições determinadas.
|z|>2

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano complexo os pontos \,z = x + i y\, que satisfazem \,|z| > 2\,. O conteúdo é geometria no plano complexo, em que o módulo de z corresponde à distância do ponto (x,y) à origem, e usaremos essa interpretação para traçar a região.

Passo 2

Pelo conceito de módulo,
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}.
Logo, a condição \,|z| > 2\, equivale a
\sqrt{x^2 + y^2} > 2 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 + y^2 > 4.

Passo 3

A desigualdade x^2 + y^2 > 4 define todos os pontos cuja distância à origem é maior que 2. Geometricamente, isso corresponde ao exterior do círculo de raio 2 centrado em (0,0), sem incluir a circunferência, pois a desigualdade é estrita.

Passo 4

Para desenhar:
  1. Trace o círculo de raio 2 centrado na origem com linha tracejada (indicando que a fronteira não faz parte do conjunto).
  2. Sombreie toda a região fora desse círculo, pois são os pontos que satisfazem x^2 + y^2 > 4.

Resposta

A região é o exterior aberto do círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja,
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 > 4\}.

Exercícios relacionados