Determine a função
cuja transformada de Fourier é
para
.
Passo 1
O enunciado pede a função
cuja transformada de Fourier, na convenção
é
com
e
. Vamos usar a propriedade de que exponenciais amortecidas causais têm transformada de Fourier da forma
.
Passo 2
Recordando a transformada de Fourier de uma exponencial causal: se
então
Isto é, a função
onde
é o degrau de Heaviside, satisfaz
.
Passo 3
No nosso caso, temos
de modo que basta tomar
. Portanto a pré-imagem pelo inverso da transformada de Fourier é
isto é,
Resposta
A função procurada é