Represente graficamente (na reta real) os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede que eu represente graficamente, na reta real, o conjunto
Informações dadas:
- O universo é a reta real inteira, isto é
. - Subtrai-se (faz-se a diferença) o intervalo aberto
. - O resultado é o conjunto de todos os números reais que NÃO pertencem a
.
Passo 2
Entendendo a operação
(diferença de conjuntos): se tenho dois conjuntos
e
, então
No nosso caso
e
. Então estamos pegando todos os reais
tais que
.
Passo 3
O que significa
? O intervalo
é o conjunto dos reais estritamente entre
e
, isto é todos
que satisfazem
Negando essa desigualdade (e lembrando que o universo é toda a reta), obtemos
Portanto os pontos que ficam fora de
são exatamente os números menores ou iguais a
e os números maiores ou iguais a
.
Passo 4
Escrevendo isso em forma de intervalos:
- Todos os números menores ou iguais a
formam o intervalo . - Todos os números maiores ou iguais a
formam o intervalo .
Unindo as duas partes (pela condição “ou”) obtemos
Passo 5
Pequena aula complementar (regra geral): para qualquer
real,
Ou seja, o complemento (na reta real) de um intervalo aberto
é a união dos dois raios que se estendem até
e
, incluindo os pontos
e
(porque
e
não pertencem a
).
Passo 6
Como desenhar isso na reta real (descrição gráfica passo a passo):
- Desenhe uma reta horizontal.
- Marque os pontos
e sobre a reta e escreva as coordenadas e . - Em
coloque um ponto preenchido (ou seja, fechado) para indicar que pertence ao conjunto. - Em
coloque também um ponto preenchido (fechado). - Pinte (ou trace com linha contínua) a reta para a esquerda a partir de
até o infinito e coloque uma seta apontando para a esquerda para indicar . - Pinte a reta para a direita a partir de
até o infinito e coloque uma seta apontando para a direita para indicar .
Visualmente fica: uma reta com duas regiões sombreadas que vão para os extremos, e pontos fechados em
e
.