Represente graficamente o seguinte campo vetorial:
;
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Você precisa representar graficamente um campo vetorial definido por
. Esse problema pertence ao estudo de Campos Vetoriais, uma parte da Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o campo vetorial
. Aqui, para cada ponto
no plano, o vetor associado é sempre o mesmo: tem componente
na direção
e
na direção
. Isso significa que todos os vetores do campo apontam na direção positiva do eixo
com o mesmo tamanho.
Passo 3
Agora, vamos visualizar isso. No plano cartesiano, escolha vários pontos diferentes
. Em cada um desses pontos, desenhe um vetor que parte do ponto e vai na direção do eixo
com comprimento constante. Como a componente
é
, não haverá nenhuma inclinação para cima ou para baixo, apenas para a direita.
Passo 4
Para representar graficamente, siga estes passos:
- Desenhe o plano cartesiano com os eixos
e . - Marque diversos pontos no plano.
- Em cada ponto, desenhe um vetor que sai desse ponto e vai horizontalmente para a direita, com comprimento igual a
unidades (ou uma escala adequada).
Passo 5
Por exemplo, considere os pontos
,
,
, etc. Em cada um desses pontos, o vetor será uma seta horizontal para a direita com o mesmo tamanho. Não importa a posição do ponto, o vetor sempre será
.
Passo 6
Esse tipo de campo vetorial é uniforme, pois todos os vetores têm a mesma magnitude e direção. É como se houvesse uma força constante agindo na direção positiva do eixo
em todo o plano.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente no plano cartesiano por setas horizontais iguais apontando para a direita em todos os pontos
. Cada vetor tem componente
na direção
e
na direção
, formando um campo vetorial uniforme.