tan (x-pi3)=raiz3

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os valores de x que satisfazem tanl(x - tfracpi3r) = raiz3. O conteúdo aqui é resolução de equação trigonométrica envolvendo a função tangente e sua solução geral.

Passo 2

Definimos y = x - tfracpi3. A equação fica tan y = raiz3. Sabemos que tan y = raiz3 exatamente quando y = tfracpi3 + kpi, com k inteiro, pois a tangente tem período pi.

Passo 3

Voltando para x, escrevemos x - tfracpi3 = tfracpi3 + kpi. Somando tfracpi3 em ambos os lados, obtemos x = tfrac2pi3 + kpi.

Resposta

x = tfrac2pi3 + kpi,;kinZ

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