Represente graficamente os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza! Então, o exercício que vamos resolver pede para representar graficamente um campo vetorial específico. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, mais precisamente, a compreensão e representação de campos vetoriais no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial, como ele funciona e como podemos representá-lo visualmente usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Basicamente, um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. Esses vetores podem representar diversas coisas, como velocidade do vento em diferentes pontos da atmosfera ou a força que uma carga elétrica exerce em diferentes posições no espaço.
Passo 3
Agora, vamos olhar o campo vetorial que nos foi dado:
Aqui,
,
, e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
,
e
, respectivamente. A expressão no numerador,
, representa um vetor que aponta do ponto
até o ponto
. O denominador,
, é a distância desse ponto até a origem, ou seja, o comprimento do vetor.
Passo 4
Então, esse campo vetorial está essencialmente normalizando o vetor que vai da origem até o ponto
. Isso significa que todos os vetores desse campo têm comprimento igual a 1, independentemente de onde estejam no espaço. Além disso, cada vetor aponta diretamente para fora da origem ou diretamente para a origem, dependendo do sinal.
Passo 5
Para representar graficamente esse campo, imaginamos muitos vetores de comprimento 1 espalhados pelo espaço, todos apontando radialmente para fora ou para dentro da origem. É como se estivéssemos desenhando setas de mesmo tamanho que saem ou entram no ponto central
, formando uma espécie de “esfera de vetores”.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por vetores de comprimento unitário que apontam radialmente para fora ou para dentro da origem em todos os pontos do espaço tridimensional. Visualmente, isso se parece com setas de mesmo tamanho emanando de um ponto central, formando uma estrutura esférica ao redor da origem.