Represente graficamente as seguintes funções e dê o mapa de curvas de nível para quatro valores de
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a função
(que é um plano em
) e construir o mapa de curvas de nível para quatro valores de
. Vamos precisar entender como esboçar planos por interceptos e como obter retas que descrevem as curvas de nível.
Passo 2
Para desenhar o plano, basta encontrar três pontos não colineares. Tomando
temos
, logo o ponto
. Para
resolvemos
dando
, isto é
. E para
resolvemos
dando
, isto é
. Esses três pontos permitem esboçar o plano.
Passo 3
As curvas de nível são obtidas igualando
a uma constante
:
Reescrevendo, temos
Passo 4
Vamos escolher quatro valores para
, por exemplo
, e obter a equação das retas correspondentes:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Essas quatro retas são paralelas (mesmo coeficiente angular) e deslocadas ao longo do plano. Basta desenhá-las no plano
para obter o mapa de curvas de nível.
Resposta
O gráfico de
é o plano que intercepta os eixos nos pontos
,
e
. As curvas de nível para
são as retas no plano
:
Para
:
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para
O mapa de curvas de nível consiste nessas quatro retas paralelas desenhadas no plano
, cada uma marcada com seu valor de
.