Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=raiz[3]x-1x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz[3]x-1x+1
usando regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivação de função composta e regra do quociente.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x-1x+1
e a função externa
y(u) = u^tfrac13
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos dydu. Como y=u^1/3,
dydu = 13,u^-tfrac23

Passo 4

Agora dudx usando regra do quociente para
u=x-1x+1:
dudx = (1)(x+1)-(x-1)(1)(x+1)^2 = x+1-x+1(x+1)^2 = 2(x+1)^2

Passo 5

Juntando tudo pela cadeia:
dydx = 13,u^-tfrac23;cdot;2(x+1)^2 = 23,(x+1)^2;l(x-1x+1r)^-tfrac23

Passo 6

Para simplificar, note que
l(tfracx-1x+1r)^-2/3 = tfrac(x+1)^2/3(x-1)^2/3.
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dydx = 23;(x+1)^2/3(x+1)^2,(x-1)^2/3 = 23;1(x+1)^4/3,(x-1)^2/3

Resposta

boxeddydx = 23,(x+1)^4/3,(x-1)^2/3

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