Uma esfera de madeira com densidade
e raio 3 cm flutua na água, cuja densidade é de
. Sendo assim, a opção que expressa, em cm³, o volume da parte da esfera que fica imersa na água é:
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma esfera de madeira (densidade
) de raio
que flutua na água (densidade
). A matéria envolvida é Hidrostática: densidade e empuxo. Para resolver vamos precisar de
- A definição de densidade:
. - Volume da esfera:
. - Princípio de Arquimedes (empuxo): quando flutua, empuxo
= peso da esfera.
Passo 2
Explicando a teoria:
– Peso da esfera: . Como
, fica
– Peso da esfera:
– Empuxo da água (= força de empurrão para cima):
onde
é o volume de esfera dentro da água.
Passo 3
No equilíbrio (a esfera flutua sem afundar ou subir):
A gente pode cancelar o
dos dois lados e fica:
Passo 4
Agora calculamos o volume total da esfera:
Então
Resposta
O volume imerso é
(alternativa C).