Uma esfera de madeira com densidade 0,2 g / cm^3 e raio 3 cm flutua na água, cuja densidade é de 1,0 g / cm^3. Sendo assim, a opção que expressa, em cm³, o volume da parte da esfera que fica imersa na água é:
A) 2,4 pi
B) 4,05 pi
C) 7,2 pi
D) 21,6 pi

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma esfera de madeira (densidade rhorm es = 0,2 g/cm^3) de raio r = 3 cm que flutua na água (densidade rhorm água=1,0 g/cm^3á). A matéria envolvida é Hidrostática: densidade e empuxo. Para resolver vamos precisar de
  1. A definição de densidade: rho=mV.
  2. Volume da esfera: Vrm es=43pi r^3.
  3. Princípio de Arquimedes (empuxo): quando flutua, empuxo E = peso P da esfera.

Passo 2

Explicando a teoria:
– Peso da esfera: P = m,g. Como m=rhorm esVrm es, fica
P = rhorm es,Vrm es,g,
– Empuxo da água (= força de empurrão para cima):
E = rhorm água,Vrm imerso,g,, á
onde Vrm imerso é o volume de esfera dentro da água.

Passo 3

No equilíbrio (a esfera flutua sem afundar ou subir):
E = P Longrightarrow rhorm água,Vrm imerso,g ;=;rhorm es,Vrm es,g, á
A gente pode cancelar o g dos dois lados e fica:
rhorm água,Vrm imerso = rhorm es,Vrm esLongrightarrow Vrm imerso=rhorm esrhorm água,Vrm es, áá

Passo 4

Agora calculamos o volume total da esfera:
Vrm es = 43pi r^3 = 43pi times 3^3 = 43pi times 27 = 36pi cm^3,
Então
Vrm imerso = 0,21,0times 36pi = 7,2pi cm^3,

Resposta

O volume imerso é 7,2pi cm^3 (alternativa C).

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