Represente graficamente a solução de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas para os seguintes casos:
a) o sistema possui uma única solução;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, no plano cartesiano, como se representa graficamente um sistema linear de duas equações e duas incógnitas quando ele tem exatamente uma solução. O conteúdo envolvido é geometria analítica de retas: cada equação linear em x e y é uma reta, e uma única solução ocorre quando as duas retas se cruzam em um ponto.

Passo 2

Escrevemos um sistema genérico
\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1,\\\ a_2 x + b_2 y = c_2, \end{cases}
e lembramos que ele tem solução única se e somente se as retas tiverem coeficientes angulares diferentes, isto é,
\frac{-a_1}{b_1} \neq \frac{-a_2}{b_2}.

Passo 3

Para ilustrar, escolhemos o exemplo
\begin{cases} x + y = 2,\\\ x - y = 0. \end{cases}

Passo 4

Resolvendo esse sistema por combinação: somando as duas equações, obtemos
2x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 1,
e então de x - y = 0 vem
1 - y = 0\quad\Longrightarrow\quad y = 1.
Logo a solução única é (x,y) = (1,1).

Passo 5

Para representar graficamente:
  • Desenhamos os eixos x e y.
  • A reta de x + y = 2 tem interceptos em (2,0) e (0,2).
  • A reta de x - y = 0 é a bissetriz que passa por (0,0) e (1,1).
  • As duas retas se cruzam exatamente em (1,1).
Esboço ASCII do gráfico:
  y
  \(\uparrow\)
\(3\) |        
\(2\) |    \(\bullet\)(\(0,2\))        /
\(1\) |       \       \(\bullet\)(\(1,1\))
\(0\) |________\________\(\to\) x
012
Na figura, a reta x+y=2 é o segmento que liga (2,0) a (0,2), e a reta x-y=0 é o traço diagonal de ângulo 45^\circ. Elas se intersectam em (1,1).

Resposta

O sistema
\begin{cases} x + y = 2,\\\ x - y = 0 \end{cases}
é representado por duas retas não paralelas que se cruzam em um único ponto, aqui (1,1).

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