Represente graficamente a solução de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas para os seguintes casos:
a) o sistema possui uma única solução;
a) o sistema possui uma única solução;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no plano cartesiano, como se representa graficamente um sistema linear de duas equações e duas incógnitas quando ele tem exatamente uma solução. O conteúdo envolvido é geometria analítica de retas: cada equação linear em
e
é uma reta, e uma única solução ocorre quando as duas retas se cruzam em um ponto.
Passo 2
Escrevemos um sistema genérico
e lembramos que ele tem solução única se e somente se as retas tiverem coeficientes angulares diferentes, isto é,
Passo 3
Para ilustrar, escolhemos o exemplo
Passo 4
Resolvendo esse sistema por combinação: somando as duas equações, obtemos
e então de
vem
Logo a solução única é
.
Passo 5
Para representar graficamente:
- Desenhamos os eixos
e . - A reta de
tem interceptos em e . - A reta de
é a bissetriz que passa por e . - As duas retas se cruzam exatamente em
.
Esboço ASCII do gráfico:
y
\(\uparrow\)
\(3\) |
\(2\) | \(\bullet\)(\(0,2\)) /
\(1\) | \ \(\bullet\)(\(1,1\))
\(0\) |________\________\(\to\) x
Na figura, a reta
é o segmento que liga
a
, e a reta
é o traço diagonal de ângulo
. Elas se intersectam em
.
Resposta
O sistema
é representado por duas retas não paralelas que se cruzam em um único ponto, aqui
.