Represente graficamente a solução de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas para os seguintes casos:
c) o sistema não possui solução.

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano a solução de um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas que não possui solução. Isso envolve entender que cada equação define uma reta no plano e que, se o sistema não tem solução, essas duas retas são paralelas e distintas.

Passo 2

Recordando a teoria, um sistema
\begin{cases} a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\\ a_{2}x + b_{2}y = c_{2}, \end{cases}
não tem solução se e somente se
\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \quad\text{e}\quad \frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}},
pois então as retas têm o mesmo coeficiente angular (são paralelas) mas interceptos diferentes.

Passo 3

Para ilustrar, escolhemos o exemplo concreto
\begin{cases} x + y = 1,\\\ x + y = 2. \end{cases}
Cada equação pode ser escrita em forma explícita:
r_1:\;y = -x + 1, \qquad r_2:\;y = -x + 2.

Passo 4

O coeficiente angular de ambas as retas é -1, mas os termos independentes são diferentes ( +1 e +2). Logo r_1 e r_2 são paralelas e não se interceptam.
Esboço do gráfico no plano (x,y):
\begin{array}{rcl} &y& \\\ &\uparrow& \\\\ 3&\mid& \bullet \quad \text{(ponto exemplo em } r_2\text{)} \\\\ 2&\mid& \bullet \quad / \quad \text{(reta } r_2: y=-x+2\text{)} \\\\ 1&\mid& \bullet \quad / \quad \text{(reta } r_1: y=-x+1\text{)} \\\\ 0&+&/-------------\to x \\\ &0&1\quad 2\quad 3 \end{array}
Cada reta forma uma linha de inclinação -1, porém deslocadas verticalmente por 1 unidade, de modo que nunca se cruzam.

Resposta

No gráfico, as retas
r_1: y = -x + 1 \quad\text{e}\quad r_2: y = -x + 2
são paralelas e distintas, não havendo ponto de interseção. Portanto, o sistema não possui solução.

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