Represente graficamente a solução de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas para os seguintes casos:
c) o sistema não possui solução.
c) o sistema não possui solução.
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano cartesiano a solução de um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas que não possui solução. Isso envolve entender que cada equação define uma reta no plano e que, se o sistema não tem solução, essas duas retas são paralelas e distintas.
Passo 2
Recordando a teoria, um sistema
não tem solução se e somente se
pois então as retas têm o mesmo coeficiente angular (são paralelas) mas interceptos diferentes.
Passo 3
Para ilustrar, escolhemos o exemplo concreto
Cada equação pode ser escrita em forma explícita:
Passo 4
O coeficiente angular de ambas as retas é
, mas os termos independentes são diferentes (
e
). Logo
e
são paralelas e não se interceptam.
Esboço do gráfico no plano
:
Cada reta forma uma linha de inclinação
, porém deslocadas verticalmente por
unidade, de modo que nunca se cruzam.
Resposta
No gráfico, as retas
são paralelas e distintas, não havendo ponto de interseção. Portanto, o sistema não possui solução.