Represente os limites de integração de
onde
é a figura limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos os limites de integração para a integral dupla
, onde a região
é limitada pelas curvas
,
,
e
. Vamos precisar entender como essas curvas se comportam e como elas delimitam a área de integração. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções e encontrar os pontos onde elas se intersectam.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar ou imaginar as curvas para entender melhor a região
. A curva
é uma parábola que abre para cima, e
é uma parábola que abre para baixo. As retas verticais
e
vão nos ajudar a limitar a região horizontalmente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo:
Como estamos considerando
entre 0 e 1, vamos usar
.
Passo 4
Agora que sabemos onde as curvas se intersectam, podemos definir os limites de integração. Vamos integrar primeiramente em relação a
(de
a
) e, para cada
,
vai variar entre a parábola de baixo
e a parábola de cima
.
Resposta
Os limites de integração são: