Determine a solução da equação de Euler.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
. O conteúdo é ODE de Cauchy–Euler, e vamos precisar usar o método de tentar uma solução da forma
e obter a equação característica.
Passo 2
Substituímos
na ODE. Calculamos
e
. Então
Passo 3
Simplificando cada termo:
Passo 4
Fatorando
(não nulo para
), obtemos a equação característica:
Passo 5
Resolvendo o trinômio
pelas fórmulas de Bhaskara:
logo as raízes são
Passo 6
Como são raízes reais distintas, a solução geral é combinação linear das soluções fundamentais
e
: