Represente os números que se seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando base 10. Se a representação não for exata forneça a forma truncada e a arredondada. Exemplo: número: 10 / 6 repr. Truncada: 0.16666^{*} 10^{1} repr. Truncada: 0.16667^{*} 10^{1}
d) 100 / 7

Passo 1

O enunciado pede representar o número \dfrac{100}{7} em ponto flutuante na base 10 com 5 algarismos significativos. Se a representação não for exata, devo fornecer:
  • a forma truncada (cortar após os 5 algarismos significativos), e
  • a forma arredondada (arredondar usando o 6^\circ algarismo).
Informações relevantes dadas:
  • base 10;
  • número de algarismos significativos p=5;
  • usar forma normalizada do tipo \pm 0.d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 \times 10^{e}.

Passo 2

O que é pedido e como proceder (explicação didática, passo a passo):
  • Ponto flutuante normalizado em base 10 com p algarismos significa escrever o número como
\pm 0.d_1 d_2 \dots d_p \times 10^{e},
onde d_1\neq 0 (exceto no caso do zero) e os dígitos d_i são os algarismos significativos.
  • Truncamento: manter apenas os p primeiros algarismos significativos do número e eliminar os restantes (sem alterar o p-ésimo dígito).
  • Arredondamento: olhar o (p+1)-ésimo dígito. Se esse dígito for menor que 5, permanece; se for maior ou igual a 5, acrescenta-se 1 ao p-ésimo dígito, tratando carry se necessário.
Vamos aplicar isso a \dfrac{100}{7}.

Passo 3

Calcular a expansão decimal de \dfrac{100}{7}.
Fazendo a divisão:
\dfrac{100}{7}=14,285714285714\ldots
essa expansão é periódica com período 285714, ou seja, os dígitos após a vírgula repetem o bloco 285714.

Passo 4

Colocar em forma normalizada (mantissa entre 0,1 e 1):
14,285714285714\ldots = 0,142857142857\ldots \times 10^{2}.
A mantissa (parte decimal) é 0,142857142857\ldots com repetição de 142857.

Passo 5

Extrair os 5 algarismos significativos iniciais da mantissa:
os primeiros dígitos da mantissa são 1,4,2,8,5,\ldots, portanto os cinco primeiros formam 0,14285.
A representação truncada com 5 algarismos significativos é
\text{Truncada: }0,14285\times10^{2}.

Passo 6

Fazer o arredondamento a 5 algarismos significativos:
  • O sexto dígito da mantissa (o dígito que determina o arredondamento) é 7 (visto que a sequência continua 142857\ldots).
  • Como 7\ge 5, arredonda-se o quinto dígito 5 para 6.
Portanto a representação arredondada é
\text{Arredondada: }0,14286\times10^{2}.

Resposta

Truncada: 0,14285\times10^{2}
Arredondada: 0,14286\times10^{2}

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