Represente os números que se seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando base 10. Se a representação não for exata forneça a forma truncada e a arredondada. Exemplo: número:
repr. Truncada:
repr. Truncada:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede representar o número
em ponto flutuante na base 10 com
algarismos significativos. Se a representação não for exata, devo fornecer:
- a forma truncada (cortar após os
algarismos significativos), e - a forma arredondada (arredondar usando o
algarismo).
Informações relevantes dadas:
- base
; - número de algarismos significativos
; - usar forma normalizada do tipo
.
Passo 2
O que é pedido e como proceder (explicação didática, passo a passo):
- Ponto flutuante normalizado em base
com algarismos significa escrever o número como
onde
(exceto no caso do zero) e os dígitos
são os algarismos significativos.
- Truncamento: manter apenas os
primeiros algarismos significativos do número e eliminar os restantes (sem alterar o -ésimo dígito). - Arredondamento: olhar o
-ésimo dígito. Se esse dígito for menor que , permanece; se for maior ou igual a , acrescenta-se ao -ésimo dígito, tratando carry se necessário.
Vamos aplicar isso a
.
Passo 3
Calcular a expansão decimal de
.
Fazendo a divisão:
Fazendo a divisão:
essa expansão é periódica com período
, ou seja, os dígitos após a vírgula repetem o bloco
.
Passo 4
Colocar em forma normalizada (mantissa entre
e
):
A mantissa (parte decimal) é
com repetição de
.
Passo 5
Extrair os
algarismos significativos iniciais da mantissa:
os primeiros dígitos da mantissa são , portanto os cinco primeiros formam
.
os primeiros dígitos da mantissa são
A representação truncada com
algarismos significativos é
Passo 6
Fazer o arredondamento a
algarismos significativos:
- O sexto dígito da mantissa (o dígito que determina o arredondamento) é
(visto que a sequência continua ). - Como
, arredonda-se o quinto dígito para .
Portanto a representação arredondada é
Resposta
Truncada:
Arredondada:
Arredondada: