Seja uma máquina com tamanho de mantissa 12 e -31<= expoente <=31. Determine na base 2 e na base 10:
a) o maior número de todos
Passo 1
O enunciado dá uma máquina de ponto flutuante com:
tamanho da mantissa igual a 12 (ou seja, t=12 algarismos significativos);
intervalo do expoente igual a -31 \le expoente \le 31.
A pergunta (parte a) pede: determinar, na base 2 e na base 10, o maior número representável por essa máquina.
Vou listar claramente o que tenho de usar:
Mantissa com t=12 dígitos na base considerada (em base 2: 12 bits; em base 10: 12 dígitos decimais).
Expoente máximo e_{\max}=31.
Entendo que a representação é normalizada (ou seja, o primeiro dígito da mantissa não é zero): em base \beta o mantissa tem forma d_0.d_1d_2\ldots d_{t-1} com 1 \le d_0 \le \beta-1.
Passo 2
Vamos lembrar a forma do maior número normalizado numa aritmética de base \beta, mantissa com t dígitos e expoente máximo e_{\max}.
O maior mantissa (significand) ocorre quando todos os dígitos são seus valores máximos (isto é, d_0=d_1=\cdots=d_{t-1}=\beta-1).
Também posso expressar isso em notação de mantissa normalizada em base 2: a mantissa máxima é 1.\underbrace{11\ldots1}_{11\\ \text{uns}} (total de 12 bits, com o bit escondido 1 seguido de 11 uns), então
A mantissa máxima em formato decimal normalizado é 9.\underbrace{99\ldots9}_{11\\ \text{novenas}} (um dígito inteiro mais 11 dígitos fracionários, total 12 dígitos), portanto também se pode escrever