Represente no plano cartesiano os seguintes conjuntos de pontos:
(x, y) mid x, y in Z, x=y;

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano o conjunto
(x,y)mid x,yinZ,;x=y
O conteúdo é graficar conjuntos de pontos no plano, usando a ideia de reta e de coordenadas inteiras.

Passo 2

Da condição x=y segue que todos os pontos pertencem à reta de equação
y = x,
ou seja, à diagonal que forma um ângulo de 45^circ com o eixo x. Porém há a restrição x,yinZ, então só queremos os pontos dessa reta cujas coordenadas sejam inteiras.

Passo 3

Podemos parametrizar esse conjunto como
(n,n)mid ninZ
Alguns pontos típicos são
(dots,-2,-2),;(-1,-1),;(0,0),;(1,1),;(2,2),dots
Esses são exatamente os pontos de interseção da reta y=x com a grade inteira do plano.

Passo 4

Para desenhar:
  1. Trace os eixos x e y e marque unidades inteiras em cada um.
  2. Em cada inteiro n, coloque um ponto em (n,n).
    Isso gera uma sequência de pontos alinhados na diagonal, espaçados de uma unidade entre si.

Resposta

O gráfico é a reta y=x porém mostrando apenas os pontos
(n,n)para todo ninZ,
isto é, os pontos (dots,-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2),dots no plano cartesiano.

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