Represente no plano cartesiano os seguintes conjuntos de pontos:
;
Passo 1
O enunciado pede representar no plano cartesiano o conjunto \r
. \r
Esse é um caso de equação de reta no plano, e vamos usar a forma reduzida da reta e pontos-chave para esboçar o gráfico.
Esse é um caso de equação de reta no plano, e vamos usar a forma reduzida da reta e pontos-chave para esboçar o gráfico.
Passo 2
Repare que \r
\r
é equivalente a escrever \r
, \r
que está na forma reduzida \r
\r
com coeficiente angular e coeficiente linear
. \r
Logo, trata-se de uma reta de inclinação que passa pela origem.
é equivalente a escrever \r
que está na forma reduzida \r
com coeficiente angular
Logo, trata-se de uma reta de inclinação
Passo 3
Para traçar uma reta basta determinar dois pontos distintos. \r
Se , então
, dando o ponto
. \r
Se , então
, dando o ponto
. \r
Ligando esses pontos, estendendo em ambas as direções, obtemos toda a reta.
Se
Se
Ligando esses pontos, estendendo em ambas as direções, obtemos toda a reta.
Passo 4
Concluímos que o gráfico é a reta infinita que passa por
e
, ou seja, por todos os pontos da forma
com
, inclinada a
em relação aos eixos.
Resposta
A representação no plano cartesiano é a reta \r
passando pela origem e formando um ângulo de
com os eixos.