Represente no plano cartesiano os seguintes conjuntos de pontos:
(x, y) in R^2 mid x=y;

Passo 1

O enunciado pede representar no plano cartesiano o conjunto \r
(x,y)inR^2mid x=y. \r
Esse é um caso de equação de reta no plano, e vamos usar a forma reduzida da reta e pontos-chave para esboçar o gráfico.

Passo 2

Repare que \r
(x,y)mid x=y \r
é equivalente a escrever \r
(x,y)mid y=x, \r
que está na forma reduzida \r
y = m x + b \r
com coeficiente angular m=1 e coeficiente linear b=0. \r
Logo, trata-se de uma reta de inclinação 45^circ que passa pela origem.

Passo 3

Para traçar uma reta basta determinar dois pontos distintos. \r
Se x=0, então y=0, dando o ponto (0,0). \r
Se x=1, então y=1, dando o ponto (1,1). \r
Ligando esses pontos, estendendo em ambas as direções, obtemos toda a reta.

Passo 4

Concluímos que o gráfico é a reta infinita que passa por (0,0) e (1,1), ou seja, por todos os pontos da forma (t,t) com tinR, inclinada a 45^circ em relação aos eixos.

Resposta

A representação no plano cartesiano é a reta \r
y = x
passando pela origem e formando um ângulo de 45^circ com os eixos.

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