Seja
. Identifique e represente no plano complexo os elementos inversos de
(da adição e da multiplicação), bem como seu conjugado.
Passo 1
O enunciado define
e pede (i) o inverso aditivo de
, (ii) o inverso multiplicativo de
e (iii) o conjugado de
. Para isso vamos primeiro calcular
em forma
; depois encontramos
,
e
.
Passo 2
Calcular o numerador e o denominador separadamente. Como
,
E
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Passo 3
Para escrever em forma
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 4
Agora obtemos os elementos inversos e o conjugado:
- Inverso aditivo:
- Conjugado:
- Inverso multiplicativo: como
,
segue que
Passo 5
Representação no plano complexo (plano de Argand):
-
. - Inverso aditivo
. - Conjugado e inverso multiplicativo coincidem em
.
Resposta
O número complexo é
(a) Inverso aditivo:
.
(b) Inverso multiplicativo: .
(c) Conjugado: .
(b) Inverso multiplicativo:
(c) Conjugado: