Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente). x in R: 2 x-6<0 e 4 x+6 <= 0.

Passo 1

Neste exercício vamos encontrar o conjunto de todos os reais x que satisfazem simultaneamente as desigualdades dadas e depois representá-lo numa reta numérica. O conteúdo aqui é resolução de inequações do 1º grau e intersecção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, resolvemos a inequação 2x - 6 < 0. Somando 6 em ambos os lados:
2x < 6
Dividindo por 2:
x < 3
Portanto o conjunto solução dessa inequação é xinR: x<3.

Passo 3

Agora, resolvemos a inequação 4x + 6 <= 0. Subtraindo 6 de ambos os lados:
4x <= -6
Dividindo por 4:
x <= -tfrac64 = -tfrac32
Logo o conjunto solução dessa inequação é xinR: x<= -tfrac32.

Passo 4

Como queremos os x que satisfazem ao mesmo tempo as duas condições, fazemos a intersecção:
x:x<3,cap,x:x<= -tfrac32 = x:x<= -tfrac32

Passo 5

Para representar na reta numérica, marcamos um ponto fechado em -tfrac32 e pintamos a região que vai até -infty, ou seja, uma seta voltada para a esquerda.

Resposta

O conjunto é ( -infty,,-tfrac32].

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