Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente).
.
Passo 1
O enunciado pede para representar na reta numérica o conjunto
. O conteúdo é união de intervalos e vamos usar a definição de intervalos abertos e fechados e a operação de união.
Passo 2
Primeiro, separemos os intervalos que compõem o conjunto:
– Intervalo A = , aberto em ambas as pontas. Isso significa que inclui todos os x tais que
, mas não inclui nem
nem
.
– Intervalo B = , fechado em 1 e aberto no infinito. Isso significa que inclui todos os x tais que
.
Aplicamos a teoria de intervalos: em um intervalo aberto usamos círculo vazio no ponto final; em um intervalo fechado usamos ponto cheio.
– Intervalo A =
– Intervalo B =
Aplicamos a teoria de intervalos: em um intervalo aberto usamos círculo vazio no ponto final; em um intervalo fechado usamos ponto cheio.
Passo 3
Para fazer a união
, unimos todos os pontos de A e todos os pontos de B. Observando que A vai de
a
, sem incluir as extremidades, e B inclui
e vai até o infinito, vemos que a união cobre todo o conjunto de números maiores que
, incluindo
.
Portanto,
Portanto,
Passo 4
Na reta numérica, marcamos o ponto
com um círculo vazio (porque
não pertence ao conjunto) e desenhamos uma semi-reta que vai desse ponto em direção ao +∞, com seta apontando para a direita. Como o conjunto inclui todos os valores maiores que
, incluindo
, não precisamos marcar
em especial na união final (embora, se quiséssemos destacar, usaríamos ponto cheio em
).
Resposta
O conjunto representa o intervalo (-1,+∞). Na reta, marque -1 com círculo aberto e trace uma semi-reta para a direita, com seta em +∞.