Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente). (-1,1) cup[1,+infty).

Passo 1

O enunciado pede para representar na reta numérica o conjunto
(-1,1) cup [1,+infty). O conteúdo é união de intervalos e vamos usar a definição de intervalos abertos e fechados e a operação de união.

Passo 2

Primeiro, separemos os intervalos que compõem o conjunto:
– Intervalo A = (-1,1), aberto em ambas as pontas. Isso significa que inclui todos os x tais que -1 < x < 1, mas não inclui nem -1 nem 1.
– Intervalo B = [1,+infty), fechado em 1 e aberto no infinito. Isso significa que inclui todos os x tais que x >= 1.
Aplicamos a teoria de intervalos: em um intervalo aberto usamos círculo vazio no ponto final; em um intervalo fechado usamos ponto cheio.

Passo 3

Para fazer a união A cup B, unimos todos os pontos de A e todos os pontos de B. Observando que A vai de -1 a 1, sem incluir as extremidades, e B inclui 1 e vai até o infinito, vemos que a união cobre todo o conjunto de números maiores que -1, incluindo 1.
Portanto,
(-1,1) cup [1,+infty) = (-1,+infty)

Passo 4

Na reta numérica, marcamos o ponto -1 com um círculo vazio (porque -1 não pertence ao conjunto) e desenhamos uma semi-reta que vai desse ponto em direção ao +∞, com seta apontando para a direita. Como o conjunto inclui todos os valores maiores que -1, incluindo 1, não precisamos marcar 1 em especial na união final (embora, se quiséssemos destacar, usaríamos ponto cheio em 1).

Resposta

O conjunto representa o intervalo (-1,+∞). Na reta, marque -1 com círculo aberto e trace uma semi-reta para a direita, com seta em +∞.

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