Represente a seguinte curva por uma função com valor vetorial *
x^2121+y^264=1 x >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos a curva x^2121+y^264=1 com x >= 0 usando uma função vetorial. Isso está relacionado ao estudo de funções vetoriais na matéria de Cálculo ou Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação de uma curva em uma representação vetorial, usando parametrizações.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a equação x^2121+y^264=1 é a de uma elipse. Uma elipse é uma curva fechada onde a soma das distâncias de dois pontos fixos (focos) é constante. As elipses têm duas semi-axes: a maior e a menor.

Passo 3

Vamos identificar os parâmetros da nossa elipse. A equação está na forma padrão x^2a^2+y^2b^2=1, onde:
  • a^2 = 121 então a = 11
  • b^2 = 64 então b = 8
Aqui, a > b, então a maior semi-eixo está no eixo x e a menor no eixo y.

Passo 4

Para representar a elipse de forma vetorial, usamos uma parametrização que descreve cada ponto da curva em termos de um parâmetro, geralmente o ângulo theta.
A parametrização padrão para uma elipse é:
x(theta) = a cos(theta) y(theta) = b sin(theta)
onde theta varia de 0 a 2pi para percorrer toda a elipse.

Passo 5

No nosso caso, como queremos apenas x >= 0, isso significa que o parâmetro theta não precisa variar de 0 a 2pi, mas sim de -pi2 a pi2, garantindo que o cosseno seja positivo ou zero, mantendo x não negativo.

Passo 6

Assim, a função vetorial que representa a curva é:
r(theta) = 11 cos(theta) 8 sin(theta)
com theta no intervalo -pi2 <= theta <= pi2.

Resposta

A função vetorial que representa a curva x^2121+y^264=1 com x >= 0 é:
r(theta) = 11 cos(theta) 8 sin(theta) para -pi2 <= theta <= pi2

Exercícios relacionados