Represente num sistemas de eixo cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que se represente em um sistema de eixos cartesianos o ponto cuja coordenada polar é
.
Informações dadas:
- O ponto em coordenadas polares é
.
Passo 2
O que significa uma coordenada polar
?
-
é a distância orientada do ponto até a origem (pode ser negativa). -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo , no sentido anti-horário, em radianos.
Fórmulas de conversão para coordenadas cartesianas:
Aqui:
-
é a abscissa (posição horizontal), -
é a ordenada (posição vertical), -
e são os dados no enunciado.
Comentário importante sobre
negativo:
- Se
, o ponto fica na direção oposta ao ângulo , à distância . - Equivalentemente,
com representa o mesmo ponto que com .
Passo 3
Vamos calcular os valores de
e
para
.
No círculo trigonométrico,
corresponde a
, que está no segundo quadrante. Os valores conhecidos são:
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas de conversão com
e
:
Mostrando a conta passo a passo:
- Multiplicando
por dá . - Multiplicando
por dá .
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, para fixar a ideia sobre
negativo):
- Troca-se para
e . - Então
e
que coincide com o resultado anterior.
Passo 6
Interpretação geométrica e como desenhar:
- O ponto tem coordenadas cartesianas
. - Aproximação decimal útil para plotar:
, então o ponto é aproximadamente . - Para representar no plano: desenhar eixos
e , marcar em a abscissa à direita da origem e em a ordenada para baixo; o ponto fica no quarto quadrante, na posição indicada.