Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
ou
Passo 1
O enunciado pede que eu represente sobre a reta real o conjunto
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Todos os
reais tais que pertencem a . - Todos os
reais tais que pertencem a .
O que se quer: uma representação gráfica sobre a reta real (e também podemos dar a notação em intervalos).
Passo 2
O que significa representar um conjunto na reta real e quais notações usamos (uma mini-aula rápida e prática).
- A reta real é uma linha onde cada ponto corresponde a um número real.
- Para indicar que todos os números menores que um certo valor
pertencem ao conjunto usamos o intervalo (se não está incluído) ou (se está incluído). Aqui significa "desde menos infinito até , sem incluir " e significa "desde menos infinito até , incluindo ". - Para indicar todos os números maiores que
usamos (se não está incluído) ou (se está incluído). - Para juntar duas partes da reta que pertencem ao conjunto usamos a união, escrita com o símbolo
. Por exemplo, significa "tudo à esquerda de incluindo , junto com tudo à direita de , sem incluir ".
Explicando os símbolos de inclusão/exclusão de forma simples:
- Um colchete
ou (escrito como em notação) indica que o ponto está incluído (ponto fechado, costuma desenhar-se um ponto cheio). - Um parêntese
indica que o ponto não está incluído (ponto aberto, costuma desenhar-se um círculo vazio).
Passo 3
Traduzindo cada parte do conjunto
para notação de intervalo:
- A condição
corresponde ao intervalo . Expliquei: vai até e inclui , por isso o colchete em . - A condição
corresponde ao intervalo . Expliquei: começa imediatamente à direita de e vai até o infinito; como não pertence (é estrito), usamos parêntese em .
Passo 4
Juntando as duas partes com união obtemos a descrição completa:
Como representar graficamente na reta real (passo a passo para desenhar na prova):
- Desenhe uma reta horizontal e marque dois pontos:
e . - Em
desenhe um ponto preenchido (outra forma: uma bolinha preta) para indicar que está incluído. - Em
desenhe um círculo vazio para indicar que não está incluído. - Pinte (ou sombreie) toda a reta para a esquerda de
até o infinito, incluindo o ponto . - Pinte (ou sombreie) toda a reta para a direita de
até o infinito, começando após (não pintar o círculo vazio).
Exemplos rápidos para checar entendimento:
-
(sim, porque ). -
(sim, porque ). -
(não, porque não é nem ). -
(não, porque a condição é , estrita). -
(sim, porque ).
Força aí — desenhar esse tipo de conjunto é sempre rápido: marca os pontos, decide se são abertos/fechados e sombreia as retas até o infinito.