Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
D=\{x \in \mathbb{R} ;-1 \leq x<0 ou x \geq 3\}

Passo 1

O enunciado pede para representar sobre a reta real o conjunto D dado por
D=\{x\in\mathbb{R};\;-1\leq x<0\\ \text{ou}\\ x\geq 3\}.
Informações fornecidas:
  • Há duas condições unidas por “ou”: -1\leq x<0 e x\geq 3.
  • O universo é a reta dos números reais \mathbb{R}.

Passo 2

Entendendo cada condição como um intervalo:
  • A condição -1\leq x<0 significa que x varia desde -1 até 0, incluindo -1 e excluindo 0. Em notação de intervalos isso é [-1,0).
    • Explicação didática: colchete [\,\cdot\, indica que o extremo está incluído (ponto sólido ao desenhar); parêntese (\,\cdot\,) indica que o extremo está excluído (círculo aberto).
  • A condição x\geq 3 significa que x varia de 3 até o infinito à direita, incluindo 3. Em notação de intervalos isso é [3,\infty).
    • Observação: o infinito nunca é um número alcançável, por isso usa-se parêntese em \infty.

Passo 3

Juntando as duas partes com a operação “ou” (união de conjuntos), o conjunto D é a união dos dois intervalos encontrados:
D = [-1,0)\cup[3,\infty).

Passo 4

Como desenhar isso na reta real (passo a passo para a prova):
  1. Desenhe uma reta horizontal e marque os pontos -1, 0 e 3.
  2. Para o intervalo [-1,0):
    • Faça um ponto preenchido (sólido) em -1 e um círculo aberto em 0.
    • Sombrite a região da reta entre -1 e 0 (incluindo -1, excluindo 0).
  3. Para o intervalo [3,\infty):
    • Faça um ponto preenchido em 3.
    • Sombrite a reta a partir de 3 indo para a direita indefinidamente (use uma seta para a direita).
  4. Não sombreie a região entre 0 e 3: esses pontos NÃO pertencem a D.

Resposta

[-1,0)\cup[3,\infty)

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