Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede que se represente sobre a reta real os conjuntos
e
Informações dadas:
- Para
: a desigualdade é . - Para
: a desigualdade é .
O objetivo é mostrar cada conjunto na reta real (ou seja, indicar quais pontos da reta pertencem a cada conjunto) e também dar a forma usual de notação de intervalo correspondente.
Passo 2
Entendendo a diferença entre desigualdades com e sem igualdade:
- Quando a desigualdade contém o sinal de igualdade (por exemplo
) isso significa que os extremos e fazem parte do conjunto. Em notação de intervalos isso corresponde a colchetes: . - Explicando a notação:
. O colchete no lado esquerdo indica que está incluído; o colchete no lado direito indica que está incluído.
- Explicando a notação:
- Quando a desigualdade é estrita (por exemplo
) isso significa que os extremos não pertencem ao conjunto. Em notação de intervalos isso corresponde a parênteses: . - Explicando a notação:
. O parêntese indica que os pontos e não pertencem ao conjunto.
- Explicando a notação:
Passo 3
Como representar graficamente um intervalo na reta real (passo a passo prático — faça isso na folha durante a prova):
- Desenhe uma reta horizontal (a reta real).
- Marque os pontos relevantes
e (para ); marque e (para ). - Para cada extremo:
- Se o extremo está incluído (como em
ou ), desenhe um ponto preenchido (●) naquele lugar — isso indica “pertence”. - Se o extremo não está incluído (como em
ou ), desenhe um círculo aberto (○) naquele lugar — isso indica “não pertence”.
- Se o extremo está incluído (como em
- Una os pontos extremos por um segmento sólido (uma linha contínua) se todos os pontos entre eles pertencem ao conjunto.
Passo 4
Aplicando ao conjunto
:
- A desigualdade é
, logo ambos os extremos e pertencem a . - Notação de intervalo:
. - Desenho na reta: marcar
e , colocar pontos preenchidos em e e ligar com um segmento sólido entre eles. Exemplo de verificação por pontos: , , , mas , .
Passo 5
Aplicando ao conjunto
:
- A desigualdade é
, logo os extremos e não pertencem a . - Notação de intervalo:
. - Desenho na reta: marcar
e , colocar círculos abertos em e e ligar com um segmento sólido entre eles. Exemplo de verificação por pontos: , , , , .
Passo 6
Comentário prático para a prova (dica amiga): ao ver
ou
pense imediatamente em colchetes
e em ponto fechado; ao ver
ou
pense em parênteses
e em círculo aberto. Para checar rapidamente se um ponto está no conjunto, substitua o ponto na desigualdade e veja se a condição é verdadeira.