Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
A=\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}
B=\{x \in \mathbb{R} \mid 0<x<3\}

Passo 1

O enunciado pede que se represente sobre a reta real os conjuntos
A=\{x\in\mathbb{R}\mid 1\leqslant x\leqslant 2\}
e
B=\{x\in\mathbb{R}\mid 0<x<3\}.
Informações dadas:
  • Para A: a desigualdade é \,1\leqslant x\leqslant 2\,.
  • Para B: a desigualdade é \,0<x<3\,.
    O objetivo é mostrar cada conjunto na reta real (ou seja, indicar quais pontos da reta pertencem a cada conjunto) e também dar a forma usual de notação de intervalo correspondente.

Passo 2

Entendendo a diferença entre desigualdades com e sem igualdade:
  • Quando a desigualdade contém o sinal de igualdade (por exemplo \,1\leqslant x\leqslant 2\,) isso significa que os extremos 1 e 2 fazem parte do conjunto. Em notação de intervalos isso corresponde a colchetes: [1,2].
    • Explicando a notação: [1,2]=\{x\in\mathbb{R}\mid 1\leqslant x\leqslant 2\}. O colchete [\, no lado esquerdo indica que 1 está incluído; o colchete \,] no lado direito indica que 2 está incluído.
  • Quando a desigualdade é estrita (por exemplo \,0<x<3\,) isso significa que os extremos não pertencem ao conjunto. Em notação de intervalos isso corresponde a parênteses: (0,3).
    • Explicando a notação: (0,3)=\{x\in\mathbb{R}\mid 0<x<3\}. O parêntese indica que os pontos 0 e 3 não pertencem ao conjunto.

Passo 3

Como representar graficamente um intervalo na reta real (passo a passo prático — faça isso na folha durante a prova):
  1. Desenhe uma reta horizontal (a reta real).
  2. Marque os pontos relevantes 1 e 2 (para A); marque 0 e 3 (para B).
  3. Para cada extremo:
    • Se o extremo está incluído (como em \,1\leqslant x ou \,x\leqslant2), desenhe um ponto preenchido (●) naquele lugar — isso indica “pertence”.
    • Se o extremo não está incluído (como em \,0<x ou \,x<3), desenhe um círculo aberto (○) naquele lugar — isso indica “não pertence”.
  4. Una os pontos extremos por um segmento sólido (uma linha contínua) se todos os pontos entre eles pertencem ao conjunto.

Passo 4

Aplicando ao conjunto A:
  • A desigualdade é \,1\leqslant x\leqslant 2\,, logo ambos os extremos 1 e 2 pertencem a A.
  • Notação de intervalo: [1,2].
  • Desenho na reta: marcar 1 e 2, colocar pontos preenchidos em 1 e 2 e ligar com um segmento sólido entre eles. Exemplo de verificação por pontos: 1\in A, 1{,}5\in A, 2\in A, mas 0{,}9\notin A, 2{,}1\notin A.

Passo 5

Aplicando ao conjunto B:
  • A desigualdade é \,0<x<3\,, logo os extremos 0 e 3 não pertencem a B.
  • Notação de intervalo: (0,3).
  • Desenho na reta: marcar 0 e 3, colocar círculos abertos em 0 e 3 e ligar com um segmento sólido entre eles. Exemplo de verificação por pontos: 0\notin B, 0{,}1\in B, 1{,}5\in B, 2{,}9\in B, 3\notin B.

Passo 6

Comentário prático para a prova (dica amiga): ao ver \leqslant ou \geqslant pense imediatamente em colchetes [\,] e em ponto fechado; ao ver < ou > pense em parênteses (\,) e em círculo aberto. Para checar rapidamente se um ponto está no conjunto, substitua o ponto na desigualdade e veja se a condição é verdadeira.

Resposta

\displaystyle A=[1,2]
\displaystyle B=(0,3)

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