Represente os vetores no espaço R^3(X, Y, Z) :
h=-4 i-3 j+4 k

Passo 1

O enunciado pede para representar no espaço R^3 o vetor
h = -4,i ;-;3,j;+;4,k
O conteúdo é geometria vetorial em três dimensões: vamos precisar lembrar que i,j,k são os vetores de base ao longo dos eixos X,Y,Z, respectivamente, e que qualquer vetor pode ser representado por suas coordenadas ou por uma equação paramétrica.

Passo 2

Para escrevermos as coordenadas de h, associamos o coeficiente de cada vetor de base à sua componente:
h = l(hx,hy,hzr) = (-4,,-3,,+4)

Passo 3

Uma forma padrão de representar geometricamente h é através da equação paramétrica da reta que vai da origem ao ponto de extremidade. Tomando um parâmetro tinR, temos
(x,y,z) = (0,0,0) + t,(-4,-3,4) Long<=ftrightarrow x(t) = -4t, y(t) = -3t, z(t) = 4t

Passo 4

Para t=1, o ponto de extremidade é
(-4,,-3,,+4),
logo o vetor é o segmento orientado de O(0,0,0) a H(-4,-3,4).

Resposta

As representações de
e, em forma paramétrica,
com a seta indo de .

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