Questão 28: Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
tal que as funções em
satisfazem
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de .
Para isso vamos usar o critério clássico de subespaço:
é um subespaço vetorial de
Para isso vamos usar o critério clássico de subespaço:
-
não é vazio (contém a função zero). -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que a função zero,
para todo
, pertence a
pois
Logo
.
Passo 3
Sejam
. Então
Para a soma
temos
logo
. Assim
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Defina
. Então
portanto
. Assim
é fechado sob multiplicação por escalar.