(Requer Cálculo) Seja
a transformação de derivação
. Descreva o núcleo de
.
Passo 1
O enunciado define
como a transformação que leva cada polinômio
de grau até 3 ao seu derivado
. O que precisamos é descrever o núcleo de
, ou seja, todos os polinômios em
que são levados ao polinômio zero.
Passo 2
Por definição, o núcleo de uma transformação linear
é o conjunto
No nosso caso, isto equivale a
Passo 3
Seja um polinômio genérico em
:
com
. A derivada é
Para que
seja o polinômio zero, todos os coeficientes devem ser nulos:
logo
,
e
.
Resposta
O núcleo de
é o conjunto dos polinômios constantes, isto é,