O tempo de resposta, em milisegundos, de um sensor de movimento é modelado por uma distribuição normal de média mu=5 e desvio padrão sigma=3.
a) [1,0 pt] Um sensor é sorteado aleatoriamente. Qual a chance de que seu tempo de resposta esteja entre 4.25 e 17.6 milisegundos?

Passo 1

Beleza, a questão diz que o tempo de resposta de um sensor é uma variável com distribuição normal, média ms e desvio padrão ms. A pergunta é: qual a probabilidade de o tempo de resposta cair entre 4,25 e 17,6 ms?
Conteúdo: distribuição normal e cálculo de probabilidades via padronização (transformar em ). Vamos precisar da fórmula do escore- e de uma tabela (ou função) da distribuição normal padrão.

Passo 2

Pra calcular essa probabilidade, a gente padroniza Z ;=; X - musigma em , que é a normal padrão (média 0 e desvio 1). A fórmula é
Isso serve pra converter qualquer valor de em unidades da curva normal padrão, onde a gente sabe pegar as probabilidades.

Passo 3

Agora, calculemos os dois escore- z1 = 4,25 - 53 = -0,753 = -0,25, z2 = 17,6 - 53 = 12,63 = 4,2 :
Ou seja, .

Passo 4

Na normal padrão, a probabilidade entre dois pontos é
P(a <= Z <= b) ;=; Phi(b) ;-; Phi(a),
onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão (CDF). A gente olha na tabela ou usa uma calculadora pra achar e .

Passo 5

Usando tabela/tech:
P(-0,25 <= Z <= 4,2) = 0,99999 - 0,4013 approx 0,5987 (quase 1)

Logo,

Resposta

A chance de o tempo de resposta ficar entre 4,25 e 17,6 ms é aproximadamente (ou 59,87%).

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