O tempo de resposta, em milisegundos, de um sensor de movimento é modelado por uma distribuição normal de média
e desvio padrão
.
a)
Um sensor é sorteado aleatoriamente. Qual a chance de que seu tempo de resposta esteja entre 4.25 e 17.6 milisegundos?
a)
Passo 1
Beleza, a questão diz que o tempo de resposta
de um sensor é uma variável com distribuição normal, média
ms e desvio padrão
ms. A pergunta é: qual a probabilidade de o tempo de resposta cair entre 4,25 e 17,6 ms?
Conteúdo: distribuição normal e cálculo de probabilidades via padronização (transformar em ). Vamos precisar da fórmula do escore-
e de uma tabela (ou função) da distribuição normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal e cálculo de probabilidades via padronização (transformar em
Passo 2
Pra calcular essa probabilidade, a gente padroniza
em
, que é a normal padrão (média 0 e desvio 1). A fórmula é
Isso serve pra converter qualquer valor de
em unidades da curva normal padrão, onde a gente sabe pegar as probabilidades.
Passo 3
Agora, calculemos os dois escore-
:
Ou seja,
.
Passo 4
Na normal padrão, a probabilidade entre dois pontos é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão (CDF). A gente olha na tabela ou usa uma calculadora pra achar
e
.
Passo 5
Usando tabela/tech:
(quase 1)
Logo,
Logo,
Resposta
A chance de o tempo de resposta ficar entre 4,25 e 17,6 ms é aproximadamente
(ou 59,87%).