Um reservatório aberto para a atmosfera está situado à cota 862 m . Uma adutora acoplada a esse reservatório, passa pelo ponto intermediário na cota 832 e possui um registro fechado em sua extremidade de jusante, situado à cota 850 m . A pressão atmosférica é de 680 mm de mercúrio. Para essa situação pede-se:
o nível do reservatório para que no ponto intermediário a pressão seja de 350 kPa(h=5 m);

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um reservatório aberto à atmosfera e uma tubulação que sai dele, passa por um ponto a cota 832 m e termina num registro fechado a cota 850 m. A gente quer “subir” ou “descer” o nível de água do reservatório até que, no ponto de cota 832 m, a pressão absoluta seja 350 kPa. A matéria aqui é Hidrostática e Bernoulli (sem velocidade, porque o registro está fechado), e a gente vai precisar:
  1. Converter a pressão atmosférica de 680 mm Hg pra Pa (ou m de coluna d’água);
  2. Escrever Bernoulli entre a superfície livre (pressão = atmosfera) e o ponto a 832 m;
  3. Isolar a cota da superfície livre, que é justamente o “nível do reservatório” que estão pedindo.

Passo 2

Como não há escoamento (registro fechado), a equação de Bernoulli simplifica pra:
Prm atmrho g + zrm sup ;=; Pirho g + zi
zrm sup = zi ;+;Pi - Prm atmrho g é a pressão externa (atmosfera).
é a cota da superfície do reservatório (o que a gente quer).
e m são a pressão absoluta e a cota no ponto intermediário.
Rearranjando para achar :

Passo 3

  1. Converter Prm atm = 680times133,32 = 90,667;rm Pa mm Hg em Pa:
    – 1 mm Hg ≃ 133,32 Pa ⇒ Pi - Prm atmrho g = 350000 - 906671000cdot9,81 = 2593339810 approx26,45;rm m
    2) zrm sup = 832 + 26,45 = 858,45;rm m kPa = Pa.
    3) Densidade da água: , .
    4) Calcula o acréscimo de cota:
    $$\frac{P_i - P_{\rm atm}}{\rho g}= \frac{350000 - 90667}{1000\cdot9{,}81}
    = \frac{259333}{9810}\approx26{,}45;\rm m ãz_{\rm sup} = 832 + 26{,}45 = 858{,}45;\rm m$$

Resposta

O nível da superfície livre do reservatório deve ficar a 858,45 m de cota para que, no ponto intermediário (cota 832 m), a pressão absoluta seja 350 kPa.

Exercícios relacionados