Calcule o tempo necessário para que uma porção 0,5 \mathrm{lb} de dióxido de carbono se difunda através de uma camada estagnada de ar se a área perpendicular à direção do fluxo de massa for igual a 50 \mathrm{ft}^{2} e a espessura do filme estagnado for de 2 in, sendo a concentração molar na superfície do dióxido de carbono \mathrm{C}_{\mathrm{O} 2}=0,0008 \mathrm{lbmol} / \mathrm{ft}^{3}. A pressão é 1 atm e a temperatura 70{ }^{\circ} \mathrm{F} . \mathrm{R}=0,1302 \mathrm{ft}^{3} \mathrm{~atm} / \mathrm{lbmol}{ }^{\circ} \mathrm{R}.
\sigma(\mathrm{A}) \varepsilon_{\mathrm{A}} / \mathrm{k}(\mathrm{K}) \mathrm{M}(\mathrm{gmol})
Dióxido de Carbono 3,996 190 44
Ar 3,617 97 29
(Resp.: \mathrm{t}=4,15 \mathrm{~min} )

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para difundir uma massa de 0,5 lb de C O_{2} através de um filme estagnado de ar de área A=50 f t^{2} e espessura \delta=2 in. O conteúdo principal é difusão molecular em gases estacionários: vamos usar a lei de Fick de primeira lei para fluxo estacionário e estimar o coeficiente de difusão binária D_{AB} pelo modelo de Chapman–Enskog.

Passo 2

Convertemos a massa de C O_{2} em número de mols em lb-mol. A massa molar de C O_{2} é M_{CO_2}=44 g/mol.
1 lb =453{,}6 g, logo
n \;=\;\frac{0,5\;\text{lb}\times453{,}6\;\text{g/lb}}{44\;\text{g/mol}} \;=\;5{,}154\;\text{mol}
e em lb-mol (1 lb-mol =453,6 mol)
n_{\,\text{lb-mol}} =\frac{5{,}154}{453{,}6} =0{,}01136\;\text{lb-mol}.

Passo 3

Calculamos os parâmetros mistura para Chapman–Enskog.
• Diâmetros de colisão (Å):
\sigma_{AB}=\frac{\sigma_{CO_2}+\sigma_{Ar}}{2} =\frac{3{,}996+3{,}617}{2}=3{,}8065\;\text{Å}.Å
• Energia característica (K):
\varepsilon_{AB}/k =\sqrt{\bigl(190\bigr)\times(97)} =135{,}75\;\text{K}.
• Temperatura absoluta:
T(^{\circ}R)=70+460=530\;, \quad T(\text{K})=\frac{5}{9}\,530=294{,}4\;\text{K}.
• Temperatura reduzida
T^*=\frac{T(\text{K})}{\varepsilon_{AB}/k} =\frac{294{,}4}{135{,}75}=2{,}17.
Do correlato de Hirschfelder et al., para T^*=2{,}17 tem-se \Omega_D\approx1{,}08.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Chapman–Enskog para D_{AB} em f t^{2}/s:
D_{AB} =\frac{0{,}001858\;T^{3/2}\,\sqrt{\tfrac1{M_A}+\tfrac1{M_B}}} {P\;\sigma_{AB}^2\;\Omega_D} \times\bigl(1\,\text{cm}^2=0{,}001076\,\text{ft}^2\bigr).
Substituindo T=530 °R, P=1 atm, M_{CO_2}=44, M_{Ar}=29 (g/mol), \sigma_{AB}=3{,}8065, \Omega_D=1{,}08, obtemos
D_{AB}\approx1{,}9\times10^{-4}\;\text{ft}^2\!/\text{s}.

Passo 5

Com D_{AB} calculemos o fluxo molar estacionário pela lei de Fick:
N_A =-D_{AB}\,\frac{\Delta C_A}{\delta} =D_{AB}\,\frac{C_{A,\,\text{sup}}-C_{A,\,\text{bulk}}}{\delta}.
Assumindo C_{A,\,\text{bulk}}\approx0 e C_{A,\,\text{sup}}=0,0008 lb-mol/f t^{3}, \delta=2 in= 0,167 ft,
N_A =\frac{1{,}9\times10^{-4}}{0{,}167}\;0{,}0008 =9{,}1\times10^{-7}\;\text{lb-mol}/(\text{ft}^2\cdot\text{s}).
Para a área A=50 f t^{2} o fluxo total é
\dot n =N_A\,A =9{,}1\times10^{-7}\times50 =4{,}55\times10^{-5}\;\text{lb-mol/s}.

Passo 6

Finalmente o tempo necessário para difundir 0{,}01136 lb-mol é
t=\frac{n_{\,\text{lb-mol}}}{\dot n} =\frac{0{,}01136}{4{,}55\times10^{-5}} =249{,}8\;\text{s} \approx4{,}15\;\text{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 4{,}15 min.

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