Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, possui 3 m de altura de lâmina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine:
no caso de se manter o nível inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual deverá ser a pressão desse ar.
;
no caso de se manter o nível inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual deverá ser a pressão desse ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um reservatório aberto com o fundo na cota 475 m (em relação ao nível do mar) e lâmina d’água de 3 m. Ou seja, a superfície da água fica na cota
Dessa superfície sai uma tubulação que passa por um ponto a cota 450 m e termina num registro (válvula) na cota 457 m. A pergunta é: se a gente fechar o topo do reservatório, manter o nível d’água em 478 m e pressurizar o ar acima da água, qual pressão de ar (gauge) precisa ter para empurrar a água até o registro em 457 m?
Conteúdo da matéria: estática de fluidos (lei de Stevino) — a gente vai usar a fórmula de variação de pressão com a profundidade:
Passo 2
O que a gente precisa saber:
– A pressão de ar no topo (que queremos achar) empurra a coluna de água;
– No registro a pressão (dentro da tubulação) será igual à pressão atmosférica (pois ele está aberto para a atmosfera).
– A diferença de cota entre a superfície (478 m) e o registro (457 m) é
– A pressão de ar no topo (que queremos achar) empurra a coluna de água;
– No registro a pressão (dentro da tubulação) será igual à pressão atmosférica (pois ele está aberto para a atmosfera).
– A diferença de cota entre a superfície (478 m) e o registro (457 m) é
– Densidade da água:
e
Passo 3
Aplicando a lei de Stevino (ou hidrostatic law) entre a superfície (ponto 1) e o registro (ponto 2):
Como
,
e
é a referência (vamos medir
como pressão gauge, ou seja, acima da pressão atmosférica), simplifica para
Passo 4
Agora é só substituir:
Em kPa isso dá
(gauge).
Resposta
A pressão de ar necessária, medida em excesso à pressão atmosférica, é de aproximadamente 206 kPa.