Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, possui 3 m de altura de lâmina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine:
no caso de se manter o nível inicial e fechar o reservatório mantendo ar pressurizado na superfície, qual deverá ser a pressão desse ar. Par=9.000 kgf / m^2, Par=88,3 kPa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um reservatório aberto com o fundo na cota 475 m (em relação ao nível do mar) e lâmina d’água de 3 m. Ou seja, a superfície da água fica na cota
zsuperfície = 475 + 3 = 478 m í
Dessa superfície sai uma tubulação que passa por um ponto a cota 450 m e termina num registro (válvula) na cota 457 m. A pergunta é: se a gente fechar o topo do reservatório, manter o nível d’água em 478 m e pressurizar o ar acima da água, qual pressão de ar (gauge) precisa ter para empurrar a água até o registro em 457 m?
Conteúdo da matéria: estática de fluidos (lei de Stevino) — a gente vai usar a fórmula de variação de pressão com a profundidade:
p = p0 + rho,g,De

Passo 2

O que a gente precisa saber:
– A pressão de ar no topo (que queremos achar) empurra a coluna de água;
– No registro a pressão (dentro da tubulação) será igual à pressão atmosférica (pois ele está aberto para a atmosfera).
– A diferença de cota entre a superfície (478 m) e o registro (457 m) é
De
– Densidade da água: e

Passo 3

Aplicando a lei de Stevino (ou hidrostatic law) entre a superfície (ponto 1) e o registro (ponto 2):
par + rho g,z1 ;=; patm + rho g,z2
Como par = rho,g,(z1 - z2) = rho,g,De, e é a referência (vamos medir como pressão gauge, ou seja, acima da pressão atmosférica), simplifica para

Passo 4

Agora é só substituir:
par = 1000 kgm^3 times 9,81 ms^2 times 21 m = 206010 Pa approx 2,06times10^5 Pa
Em kPa isso dá
par approx 206 kPa
(gauge).

Resposta

A pressão de ar necessária, medida em excesso à pressão atmosférica, é de aproximadamente 206 kPa.

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