Considere as matrizes abaixo: D = [4 0 2 -2 5 6] e E = [1 0 3 2 4 5 8 -1 4] Em relação ao produto DE, que é o produto da matriz D pela matriz E, é correto afirmar que
A DxE = [22 - 2 - 20 56 - 14 - 43]
B DxE = [20 - 2 20 56 14 43]
C DxE = [- 20 - 2 20 56 14 - 17]
D DxE = [20 - 2 20 56 14 - 43]
E DxE = [20 2 20 56 14 17]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre multiplicação de matrizes! A questão nos dá duas matrizes, D e E, e pede para calcular o produto DE. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes D e E e suas dimensões. A matriz D é apresentada como:
Ela tem 2 linhas e 3 colunas, então D é uma matriz .
A matriz E é:
Ela tem 3 linhas e 3 colunas, ou seja, E é uma matriz 3 times 3.
Como o número de colunas de D (3) é igual ao número de linhas de E (3), podemos multiplicar D por E, e o resultado será uma matriz 2 times 3.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. O elemento na posição $ (i,j) $ da matriz resultante DE é obtido multiplicando os elementos da $ i $-ésima linha de D pelos correspondentes da $ j $-ésima coluna de E e somando esses produtos.
Matematicamente, se $ DE = F $, então:
(i,j)
onde $ n $ é o número de colunas de D (ou linhas de E).
Passo 4
Vamos calcular cada elemento de DE.
Primeiro, identificamos as posições:
DE = F1,1 & F1,2 & F1,3 F2,1 & F2,2 & F2,3
Agora, calculamos cada $ F_{i,j} $:
Para $ F_{1,1} $:
Fi,j
Para $ F_{1,2} $:
F1,1
Para $ F_{1,3} $:
F1,1 = (4 times 1) + (0 times 2) + (2 times 8) = 4 + 0 + 16 = 20
Para $ F_{2,1} $:
F1,2
Para $ F_{2,2} $:
F1,2 = (4 times 0) + (0 times 4) + (2 times -1) = 0 + 0 - 2 = -2
Para $ F_{2,3} $:
F1,3
Resposta
A resposta correta é a opção D $ DE = [20 \ -2 \ 20 \ 56 \ 14 \ -43] $.