Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O volume de água do reservatório, em litros,
horas após o início do escoamento é dado por:
Determine a taxa de variação do volume de água no reservatório após 9 horas do início do escoamento. (valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um reservatório de água que está sendo esvaziado, e a gente precisa descobrir qual é a taxa de variação do volume de água depois de 9 horas. Isso significa que vamos calcular a derivada da função que descreve o volume em relação ao tempo. Vamos precisar usar um pouco de cálculo, especialmente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que descreve o volume de água no reservatório em função do tempo:
Aqui, $ V(t) $ é o volume em litros e $ t $ é o tempo em horas.
Passo 3
Agora, para encontrar a taxa de variação do volume, ou seja, como o volume está mudando ao longo do tempo, precisamos calcular a derivada de $ V(t) $ em relação a $ t $. Vamos chamar essa derivada de $ V’(t) $.
Passo 4
Vamos calcular a derivada:
Usamos a regra do poder para derivar:
A derivada de $ (20 - t) $ em relação a $ t $ é $ -1 $, então:
Passo 5
Agora substituímos $ t = 9 $ horas na expressão da derivada para encontrar a taxa de variação após 9 horas:
Resposta
A taxa de variação do volume de água no reservatório após 9 horas é de -2200 litros por hora.