Um reservatório de água tem a forma de um cone invertido com altura 12 m e raio da base 6 m . Qual a taxa de variação do volume da água quando o nível de água atinge 5 m e a taxa de aumento da altura de água é
?
Passo 1
O enunciado apresenta um reservatório em forma de cone invertido de altura
m e raio da base
m. A água forma um cone semelhante de altura
e raio
, e cresce com taxa
m/min. Queremos encontrar
quando
m usando taxas relacionadas.
Passo 2
Pela semelhança de triângulos entre o cone total e o de água vale
logo
Passo 3
O volume da água é dado por
Substituindo
,
Passo 4
Diferenciando em relação ao tempo
,
Passo 5
No instante em que
m e
m/min,
Resposta
A taxa de variação do volume é
m³/min.