Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de fundo se encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina dágua de 3 m , e é ligado a uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 965 m , onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no registro seja de pressão de 300 kPa . Determine:
a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2 . ; Resposta: PA=447,12 kPa ou 45.580 kgf / m^2

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos um reservatório fechado (sem acesso à atmosfera) cuja base está a 980 m de cota e que tem uma lâmina d’água de 3 m de altura. Dele sai uma tubulação que passa por A (cota 950 m) e termina em B (cota 965 m), onde há um registro fechado. Foi definido que, no registro B, a pressão não pode passar de 300 kPa. A gente precisa achar a pressão efetiva em A, primeiro em Pa e depois em kgf/m².
O conteúdo principal aqui é hidrostática básica e o princípio de que, em regime estático, a pressão varia com a profundidade segundo
p = pref + rho g ,De
Vamos precisar de ρ da água (1000 kg/m³) e g ≃ 9,81 m/s².

Passo 2

Primeiro, vamos achar a cota da superfície livre de água dentro do reservatório. A base está a 980 m e a lâmina é de 3 m, então
hsup = 980 + 3 = 983;m

Passo 3

Sabemos que em B a pressão máxima permitida é
pB = 300,kPa = 300,000;Pa
A pressão em B vem da pressão do gás sobre a água no reservatório (vamos chamar de pB = p0 + rho g,(hsup - hB) ) mais a coluna de água da superfície até B:
300,000 = p0 + (1000)(9,81)(18)
Aqui 1000 times 9,81 times 18 = 176,580;Pa m, logo p0 = 300,000 - 176,580 = 123,420;Pa m. Substituindo:
Calculemos a contribuição da coluna de água:
Então

Passo 4

Agora, para achar a pressão em A, usamos de novo
pA = p0 + rho g,(hsup - hA),
onde pA = 123,420 + (1000)(9,81)(33) m, logo 1000 times 9,81 times 33 = 323,730;Pa m. Então
pA = 123,420 + 323,730 = 447,150;Pa approx 447,12;kPa
Calcule a parte da coluna de água:
Somando,

Passo 5

Para converter de Pa para kgf/m² usamos que pA;(kgf/m^2) = 447,150;N/m^29,81;N/kgf approx 45,580;kgf/m^2 , então

Resposta

pA = 447,12;kPaou45,580;kgf/m^2

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