Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de fundo se encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina dágua de 3 m , e é ligado a uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 965 m , onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no registro seja de pressão de 300 kPa . Determine:
a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2 . ; Resposta:
ou
a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2 . ; Resposta:
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um reservatório fechado (sem acesso à atmosfera) cuja base está a 980 m de cota e que tem uma lâmina d’água de 3 m de altura. Dele sai uma tubulação que passa por A (cota 950 m) e termina em B (cota 965 m), onde há um registro fechado. Foi definido que, no registro B, a pressão não pode passar de 300 kPa. A gente precisa achar a pressão efetiva em A, primeiro em Pa e depois em kgf/m².
O conteúdo principal aqui é hidrostática básica e o princípio de que, em regime estático, a pressão varia com a profundidade segundo
O conteúdo principal aqui é hidrostática básica e o princípio de que, em regime estático, a pressão varia com a profundidade segundo
Vamos precisar de ρ da água (1000 kg/m³) e g ≃ 9,81 m/s².
Passo 2
Primeiro, vamos achar a cota da superfície livre de água dentro do reservatório. A base está a 980 m e a lâmina é de 3 m, então
Passo 3
Sabemos que em B a pressão máxima permitida é
A pressão em B vem da pressão do gás sobre a água no reservatório (vamos chamar de
) mais a coluna de água da superfície até B:
Aqui
m, logo
m. Substituindo:
Calculemos a contribuição da coluna de água:
Então
Passo 4
Agora, para achar a pressão em A, usamos de novo
onde
m, logo
m. Então
Calcule a parte da coluna de água:
Somando,
Passo 5
Para converter de Pa para kgf/m² usamos que
, então