Um reservatório instalado a cota 25 m em relação ao solo se encontra interligado a uma tubulação que passa pelos pontos A e B, cujas cotas são 22 m e 29 m respectivamente, e finaliza com um registro a cota 15 m . Determine:
a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero.
a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero.
Passo 1
Beleza, olha só o que tá rolando: a gente tem um reservatório cuja lâmina d’água fica a uma cota de 25 m em relação ao solo e a tubulação sai dali, passa por A (22 m), depois por B (29 m) e termina num registro a 15 m. A pergunta é: “Que altura
de água eu preciso colocar no reservatório pra que, no ponto B, a pressão efetiva (ou seja, a pressão medida em relação à atmosfera) seja zero?”
Conteúdo: hidrostática (equação de Stevin) e pressão de fluido.
O que vamos precisar: entender que a pressão em um ponto a uma certa profundidade é dada por
Conteúdo: hidrostática (equação de Stevin) e pressão de fluido.
O que vamos precisar: entender que a pressão em um ponto a uma certa profundidade é dada por
e aplicar isso à diferença de alturas entre a lâmina no reservatório e o ponto B.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na lâmina do reservatório: ela está a 25 m de cota, mas além disso o exercício pede uma lâmina extra
acima dessa cota. Então, a altura total da superfície livre do reservatório em relação ao solo é
O ponto B está a
Para achar a pressão efetiva em B, usamos o princípio de Stevin, que diz que, para fluidos em repouso, a variação de pressão entre dois pontos verticais é
Passo 3
Como queremos a pressão efetiva em B igual a zero, significa que
Logo:
Repara que
é só um fator comum que não é zero, então a gente divide ambos os lados por
e fica com
Passo 4
Agora simplifica a equação:
Ou seja, pra pressão em B ser igual à atmosférica (pressão efetiva zero), a lâmina extra tem que compensar a diferença de cotas.