Um reservatório instalado a cota 25 m em relação ao solo se encontra interligado a uma tubulação que passa pelos pontos A e B, cujas cotas são 22 m e 29 m respectivamente, e finaliza com um registro a cota 15 m . Determine:
a altura da lamina de água no reservatório para que a pressão efetiva no ponto B seja zero. h=4 m

Passo 1

Beleza, olha só o que tá rolando: a gente tem um reservatório cuja lâmina d’água fica a uma cota de 25 m em relação ao solo e a tubulação sai dali, passa por A (22 m), depois por B (29 m) e termina num registro a 15 m. A pergunta é: “Que altura p = rho g ,De de água eu preciso colocar no reservatório pra que, no ponto B, a pressão efetiva (ou seja, a pressão medida em relação à atmosfera) seja zero?”
Conteúdo: hidrostática (equação de Stevin) e pressão de fluido.
O que vamos precisar: entender que a pressão em um ponto a uma certa profundidade é dada por
e aplicar isso à diferença de alturas entre a lâmina no reservatório e o ponto B.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na lâmina do reservatório: ela está a 25 m de cota, mas além disso o exercício pede uma lâmina extra zsuperfície = 25,m + h acima dessa cota. Então, a altura total da superfície livre do reservatório em relação ao solo é
zB = 29,m í
O ponto B está a
pB - patm = rho g l(zsuperfície - zBr)
Para achar a pressão efetiva em B, usamos o princípio de Stevin, que diz que, para fluidos em repouso, a variação de pressão entre dois pontos verticais é
í

Passo 3

Como queremos a pressão efetiva em B igual a zero, significa que
pB - patm = 0
Logo:
0 = rho g l[(25 + h) - 29r]
Repara que (25 + h) - 29 = 0 é só um fator comum que não é zero, então a gente divide ambos os lados por e fica com

Passo 4

Agora simplifica a equação:
25 + h - 29 = 0 Longrightarrow h - 4 = 0 Longrightarrow h = 4,m
Ou seja, pra pressão em B ser igual à atmosférica (pressão efetiva zero), a lâmina extra tem que compensar a diferença de cotas.

Resposta

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