Um reservatório cilíndrico de 40 cm de diâmetro e de 1 m de altura contém gás hidrogênio
(H_{2}). Sabendo que o gás exerce uma força vertical para cima de 25 kN sob a tampa do reservatório:
a) Determine a pressão do gás no topo do tanque.
b) Determine a pressão do gás no fundo do tanque.
c) Determine a força que a tampa deve fazer para que o tanque não se abra. (O peso molecular do
(H_{2}) é de (2 kg / kmol) e a temperatura do tanque é de (27^{\circ}
C) ).

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório cilíndrico de diâmetro 0,40 m e altura 1 m contendo gás hidrogênio ( H2) a 27^circC. Sabe-se que o gás exerce força vertical para cima de 25 kN sob a tampa. Pede-se:
bul<=t (a) a pressão do gás no topo do tanque;
bul<=t (b) a pressão do gás no fundo do tanque;
bul<=t (c) a força que a tampa deve exercer para não se abrir.
Conteúdos usados: relação entre força e pressão, lei dos gases ideais para obter a densidade e equilíbrio hidrostático ( dp/dz=-rho g).

Passo 2

Calcular a área da tampa, que é um círculo de raio r=0,20 m:
A = pi r^2 = pi,(0,20)^2 = 0,04pi approx 0,126;m^2

Passo 3

A pressão no topo vem de
ptopo = FA
com F=25,000 N e Aapprox0,126 m ^2. Logo,
ptopo = 25,0000,126 approx1,99times10^5;Pa

Passo 4

Para achar a densidade do H2 usamos a lei dos gases ideais em forma rho = dfracpR,T.
O gás tem massa molar M=2 kg/kmol e
R = RuM = 8,314;J/(kmol;K)2;kg/kmol =4,157;J/(kg;K)
A temperatura é T=27^circC=300 K, logo
rho = 1,99times10^54,157cdot300 approx0,16;kg/m^3

Passo 5

A diferença de pressão entre fundo e topo vem de
De<a p = rho,g,h =0,16cdot9,81cdot1 approx1,6;Pa
Então
pfundo = ptopo + De<a p approx1,99times10^5 +1,6 approx1,99times10^5;Pa

Passo 6

Para que o tanque não se abra, a tampa deve exercer força igual e contrária à do gás no topo, ou seja
Ftampa = ptopo;A approx25;kN

Resposta

(a) ptopoapprox1,99times10^5;Pa.
(b) pfundoapprox1,99times10^5;Pa (diferença de ~ 1,6 Pa).
(c) Ftampaapprox25;kN.

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