Um reservatório contém 2.000 I de fluido com densidade de 1.200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcule a massa total em kg e em lb ( 1 \mathrm{~kg}=2,20462 \mathrm{lb} ).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa total em duas unidades:
  • Volume do fluido: 2{,}000\\ \mathrm{L}. (Interpreto 2{,}000 como dois mil litros.)
  • Densidade do fluido: \rho = 1{,}200\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. (Interpreto 1{,}200 como mil e duzentos \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.)
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{kg}=2{,}20462\\ \mathrm{lb}.
O que se pede:
  • Calcular a massa total em \mathrm{kg}.
  • Calcular a mesma massa em \mathrm{lb}.

Passo 2

Primeiro convém converter o volume de litros para metros cúbicos, porque a densidade está em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Lembrete de conversão: 1\\ \mathrm{L}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}.
Aplicando:
V = 2{,}000\\ \mathrm{L} = 2{,}000 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}.
Calculemos:
V = 2{,}000 \times 10^{-3} = 2\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 3

Entendendo densidade e massa: a densidade \rho relaciona massa e volume pela fórmula
m = \rho\,V,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg} se \rho está em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e V em \mathrm{m}^{3}),
  • \rho é a densidade ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}),
  • V é o volume ( \mathrm{m}^{3}).
Essa fórmula vem direto da definição: densidade = massa/volume, então massa = densidade × volume. Repare que as unidades se cancelam corretamente:
\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times\mathrm{m}^{3}=\mathrm{kg}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores convertidos.
Dados: \rho = 1{,}200\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e V = 2\\ \mathrm{m}^{3}.
m = \rho\,V = 1{,}200 \times 2\\ \mathrm{kg}.
Multiplicando:
m = 2{,}400\\ \mathrm{kg}.
Explicação curta do cálculo: 1{,}200\times2 = 2{,}400 (dobrar 1{,}200 dá 2{,}400).

Passo 5

Converter \mathrm{kg} para \mathrm{lb} usando o fator dado.
Fórmula de conversão:
m_{\mathrm{lb}} = m_{\mathrm{kg}} \times 2{,}20462.
Substituindo m_{\mathrm{kg}} = 2{,}400\\ \mathrm{kg}:
m_{\mathrm{lb}} = 2{,}400 \times 2{,}20462.
Fazendo a conta em pedaços (para entender sem calculadora):
  • 2{,}400\times2 = 4{,}800.
  • 2{,}400\times0{,}20462 = 2{,}400\times(0{,}2 + 0{,}00462) = 480 + 11{,}088 = 491{,}088.
Somando:
m_{\mathrm{lb}} = 4{,}800 + 491{,}088 = 5{,}291{,}088\\ \mathrm{lb}.
(Em notação decimal com vírgula: 5{,}291{,}088\\ \mathrm{lb} corresponde a 5.291,088\\ \mathrm{lb} se usar ponto para milhares e vírgula para decimais; aqui o valor numérico é cinco mil duzentos e noventa e um vírgula zero oitenta e oito libras.)

Passo 6

Verificação rápida e observação de algarismos significativos: os dados fornecidos têm 3 algarismos significativos na densidade e 4 no volume, então apresentar 2{,}400\\ \mathrm{kg} e 5{,}291{,}088\\ \mathrm{lb} está ok; se quiser, pode arredondar o valor em libras para, por exemplo, uma casa decimal: 5{,}291{,}1\\ \mathrm{lb}.
Força aí — essa é a conta clássica massa = densidade × volume + conversão de unidades, sempre útil em provas!

Resposta

2400\\ \mathrm{kg}
5291,088\\ \mathrm{lb}

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