Um reservatório cúbico com 2 m de aresta está completamente cheio de azeite. Determine a massa de azeite quando apenas
do tanque estiver ocupado. (R: 4800 kg )
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- A forma do reservatório: um cubo com aresta
. - Estado do fluido: o reservatório está preenchido até
de sua capacidade com azeite. - O que se pede: determinar a massa do azeite contido neste volume.
- Informação adicional necessária (não explicitada no enunciado): a densidade do azeite. Para obter o resultado esperado, usamos a densidade típica
(Observação: a densidade é a massa por unidade de volume; valores práticos para óleos vegetais costumam variar, mas aqui adotamos
porque leva ao resultado indicado.)
Passo 2
Calcular o volume total do reservatório (volume do cubo). Fórmula do volume de um cubo:
onde
é a aresta do cubo (em metros). Aqui
, então
Explicando: elevar a aresta ao cubo dá o volume porque o volume é produto das três dimensões (comprimento × largura × altura), e num cubo todas são iguais a
.
Passo 3
Calcular o volume ocupado pelo azeite sabendo que está preenchido até
da capacidade:
Explicando: multiplicar o volume total pela fração preenchida dá o volume real do líquido.
Passo 4
Explicar a relação entre massa, densidade e volume. A massa
de um fluido é dada por
onde:
-
é a densidade do fluido, em , -
é o volume ocupado, em , -
fica em .
Aqui usamos
e
.
Passo 5
Aplicar a fórmula para obter a massa:
Passo a passo: multiplicar
(kg por metro cúbico) por
(metros cúbicos) cancela a unidade de volume e resulta em quilogramas.
Resposta
4800 kg