Um reservatório cúbico com 2 m de aresta está completamente cheio de azeite. Determine a massa de azeite quando apenas \frac{3}{4} do tanque estiver ocupado. (R: 4800 kg )

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • A forma do reservatório: um cubo com aresta 2\\ \text{m}.
  • Estado do fluido: o reservatório está preenchido até \tfrac{3}{4} de sua capacidade com azeite.
  • O que se pede: determinar a massa do azeite contido neste volume.
  • Informação adicional necessária (não explicitada no enunciado): a densidade do azeite. Para obter o resultado esperado, usamos a densidade típica
\rho = 800\\ \text{kg}\!/ \text{m}^3.
(Observação: a densidade é a massa por unidade de volume; valores práticos para óleos vegetais costumam variar, mas aqui adotamos \rho=800\\ \text{kg}\!/ \text{m}^3 porque leva ao resultado indicado.)

Passo 2

Calcular o volume total do reservatório (volume do cubo). Fórmula do volume de um cubo:
V_{\text{total}} = a^3,
onde a é a aresta do cubo (em metros). Aqui a=2\\ \text{m}, então
V_{\text{total}} = 2^3 = 8\\ \text{m}^3.
Explicando: elevar a aresta ao cubo dá o volume porque o volume é produto das três dimensões (comprimento × largura × altura), e num cubo todas são iguais a a.

Passo 3

Calcular o volume ocupado pelo azeite sabendo que está preenchido até \tfrac{3}{4} da capacidade:
V_{\text{azeite}} = \tfrac{3}{4}\,V_{\text{total}} = \tfrac{3}{4}\cdot 8 = 6\\ \text{m}^3.
Explicando: multiplicar o volume total pela fração preenchida dá o volume real do líquido.

Passo 4

Explicar a relação entre massa, densidade e volume. A massa m de um fluido é dada por
m = \rho \, V,
onde:
  • \rho é a densidade do fluido, em \text{kg}\!/ \text{m}^3,
  • V é o volume ocupado, em \text{m}^3,
  • m fica em \text{kg}.
Aqui usamos \rho=800\\ \text{kg}\!/ \text{m}^3 e V_{\text{azeite}}=6\\ \text{m}^3.

Passo 5

Aplicar a fórmula para obter a massa:
m = \rho\,V_{\text{azeite}} = 800\cdot 6 = 4800\\ \text{kg}.
Passo a passo: multiplicar 800 (kg por metro cúbico) por 6 (metros cúbicos) cancela a unidade de volume e resulta em quilogramas.

Resposta

4800 kg

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