Um reservatório elevado R será alimentado por uma fonte externa (não especificada). A linha de alimentação deve garantir operação contínua dentro da altura manométrica disponível.
Estime o consumo da instalação utilizando as instruções passadas em sala de aula

Passo 1

O enunciado pede: estimar o consumo da instalação que alimenta o reservatório elevado R, garantindo operação contínua dentro da altura manométrica disponível. Informações explícitas fornecidas pelo enunciado: nenhuma numérica (só que há um reservatório R e que a fonte externa não foi especificada).
Informações que faltam e que são necessárias para um cálculo numérico (se alguma delas estiver no material de sala e não foi enviada, então use-a no lugar das sugestões abaixo):
  • população ou número de usuários atendidos N ou detalhes das cargas (número e tipos de pontos hidráulicos: chuveiros, pias, vasos, etc.) e suas demandas unitárias;
  • consumo médio por pessoa ou por ponto (por exemplo, \text{L/dia} por pessoa ou vazões por equipamento);
  • horário/variação (se é residência, comércio, indústria) para aplicar fator de ponta;
  • comprimento total da tubulação de alimentação L e trechos relevantes;
  • diâmetro disponível/ desejado da tubulação D (ou critérios de velocidade aceitável);
  • rugosidade do material da tubulação (ou coeficiente C de Hazen–Williams);
  • elevação do reservatório em relação à fonte (diferença de cota) \Delta z;
  • pressão existente na fonte (se aplicável) ou pressão desejada no reservatório;
  • altura manométrica disponível H_{disp} (valor numérico da cabeça que o sistema/pompa pode entregar);
  • desempenho da bomba (curva H(Q)) e eficiência da bomba \eta;
  • perdas locais (válvulas, curvas) estimadas ou um coeficiente para somá-las.
Conclusão imediata: com o enunciado exatamente como foi enviado NÃO É POSSÍVEL fornecer um valor numérico final do consumo, porque faltam dados essenciais (veja lista). Vou, então, apresentar um método passo a passo — exatamente como você aplicaria na prova — ensinando cada fórmula, significados das variáveis, e dando um exemplo numérico ilustrativo (com hipóteses explícitas) para você saber como proceder quando tiver os dados da sua questão.

Passo 2

Plano de resolução (o que vamos fazer, explicado de forma clara e sem pular etapas):
  1. Estimar a demanda média ( Q_{médio}é) a partir de dados de população ou de pontos hidráulicos. Vou explicar duas formas: (A) por pessoa (consumo per capita) e (B) por unidades de equipamentos (fixture units).
  2. Converter consumo médio para unidades de vazão instantânea (m³/s ou L/s).
  3. Aplicar fator de ponta (peaking factor) para obter a vazão de projeto instantânea Q_{ponta}. Vou explicar o porquê do fator e dar valores típicos.
  4. Selecionar diâmetro aproximado pelo critério de velocidade (velocidade entre 0,6 e 1,5 m/s é comum em redes residenciais) e mostrar a fórmula para obter D a partir de Q_{ponta}.
  5. Estimar perdas por atrito (usar fórmula de Darcy–Weisbach) e perdas locais; explicar como obter o fator de atrito f (métodos) e dar uma aproximação prática para provas sem calculadora.
  6. Calcular a altura total que a bomba precisa vencer H_{total} e comparar com a altura manométrica disponível H_{disp}.
  7. Estimar potência hidráulica e elétrica da bomba para ver a viabilidade.
Vou fazer cada etapa explicando o que cada símbolo significa, as fórmulas e mostrando um exemplo numérico ilustrativo (com hipóteses claras) para que você saiba realizar na prova.

Passo 3

Como estimar a demanda média ( Q_{médio}é). Dois caminhos comuns:
A) Método per capita (quando conhece-se o número de pessoas atendidas):
  • Suponha que N é o número de pessoas atendidas e q_{pc} é o consumo médio por pessoa em \text{L/dia}. A demanda média em \text{L/s} é
Q_{médio} = \frac{N \cdot q_{pc}}{86400}.é
Explicação das variáveis:
  • N: número de pessoas.
  • q_{pc}: consumo por pessoa em \text{L/dia}. Valores típicos (use o que for adotado em sala): por exemplo q_{pc}=150\\ \text{L/dia} (residencial), mas pode variar (100–250 \text{L/dia}).
  • 86400: número de segundos em um dia (24·3600). Isso converte L/dia para L/s. Se quiser m^3/s, divida o resultado por 1000.
B) Método por pontos hidráulicos (fixture units):
  • Liste os equipamentos (chuveiro, pia, vaso, máquina, etc.), atribua a cada um uma vazão característica ou uma unidade de carga (fixture unit) segundo a norma/tabela usada em sala. Some as unidades e converta para vazão pela tabela/Hunter. (Detalhe: esse método exige tabelas; na prova você normalmente usará a tabela dada.)
Escolha A é mais simples quando só há população; escolha B é usada quando se tem muitos pontos de consumo diferentes.

Passo 4

Fator de ponta (peaking factor) — por que usar e como aplicar:
  • A vazão instantânea de projeto é maior que a média diária porque o consumo ocorre concentrado em horários. Define-se
Q_{ponta} = K \cdot Q_{médio},é
onde K é o fator de ponta (peaking factor).
  • Como obter K? Há tabelas/curvas (ex.: curva de Hunter) e fórmulas empíricas que dão K em função do número de consumidores N. Valores típicos (uso prático para provas):
    • edifício pequeno (até 10 pessoas): K grande, por ex. 3{,}0 a 6{,}0;
    • comunidade pequena (50 pessoas): K 2{,}5 a 3{,}5;
    • N=100: K 2{,}0 a 3{,}0 (depende da tabela);
    • cidade grande: K tende a 1{,}2 1{,}5.
  • Na prova, use o K indicado; se não houver, escolha um valor conservador e justifique.
Exemplo ilustrativo (hipóteses explícitas):
  • Suponha N=100 pessoas e q_{pc}=150\\ \text{L/dia}.
    Calcule Q_{médio}é em L/s:
Q_{médio} = \frac{100\cdot 150}{86400} = \frac{15000}{86400}\\ \text{L/s} \approx 0{,}1736\\ \text{L/s}.é
Converta para m^3/s:
Q_{médio} = 0{,}1736\\ \text{L/s}\cdot\frac{1}{1000} = 1{,}736\times10^{-4}\\ \text{m}^3\!/\text{s}.é
Adote K=2{,}5 (hipótese conservadora para N=100). Então
Q_{ponta} = 2{,}5\cdot Q_{médio} \approx 2{,}5\cdot 1{,}736\times10^{-4} = 4{,}34\times10^{-4}\\ \text{m}^3\!/\text{s},é
ou em L/s:
Q_{ponta}\approx 0{,}434\\ \text{L/s}.
Este é o valor de projeto que a tubulação/pompa deve atender.

Passo 5

Dimensionamento aproximado do diâmetro por critério de velocidade (método prático para prova):
  • Relação entre vazão Q, velocidade média V e diâmetro D:
Q = A \cdot V = \frac{\pi D^{2}}{4}\,V.
  • Isolando D:
D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi V}}.
Explique variáveis:
  • Q em \text{m}^3/\text{s}.
  • V em \text{m}/\text{s}. Em redes prediais costuma-se escolher V entre 0{,}6 e 1{,}5\\ \text{m}/\text{s} (valor central típico 0{,}8\\ \text{m}/\text{s}).
Aplicando ao exemplo (usar V=0{,}8\\ \text{m}/\text{s}):
  • Q_{ponta}=4{,}34\times10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{s}.
D=\sqrt{\frac{4\cdot 4{,}34\times10^{-4}}{\pi\cdot 0{,}8}}.
Faça as contas passo a passo (aproximação numérica que dá facilidade em prova):
\frac{4\cdot 4{,}34\times10^{-4}}{0{,}8}\approx \frac{1{,}736\times10^{-3}}{0{,}8}=2{,}17\times10^{-3}.
Dividindo por \pi:
\frac{2{,}17\times10^{-3}}{\pi}\approx 6{,}91\times10^{-4}.
Raiz quadrada:
D\approx \sqrt{6{,}91\times10^{-4}}\approx 2{,}63\times10^{-2}\\ \text{m}=26{,}3\\ \text{mm}.
Escolha comercial prática: tubo de \,32\\ \text{mm} (ou 1" em tubulação), porque diâmetros comerciais vêm discretos.

Passo 6

Estimativa de perdas por atrito (Darcy–Weisbach) e perdas locais:
  • Fórmula de Darcy–Weisbach:
h_{f} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g},
onde:
  • h_{f} é perda de carga por atrito (m);
  • f é fator de atrito (adimensional);
  • L é comprimento da tubulação (m);
  • D diâmetro interno (m);
  • V velocidade média (m/s);
  • g aceleração da gravidade ( 9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2).
Como obter f? Em prova:
  • use Moody (se puder) ou a fórmula de Swamee–Jain;
  • mas para estimativa rápida e prova sem calculadora, use um valor típico para escoamento turbulento em tubulação plástica lisa: f entre 0{,}015 e 0{,}03. Um valor prático frequente é f=0{,}02. Justifique a escolha.
Exemplo (continuação) — hipóteses: L=200\\ \text{m}, D=0{,}0263\\ \text{m} (diâmetro calculado), V=0{,}8\\ \text{m/s}, f=0{,}02:
  • Calcule V^{2}/(2g):
\frac{V^{2}}{2g}=\frac{0{,}8^{2}}{2\cdot 9{,}81}=\frac{0{,}64}{19{,}62}\approx 0{,}03264\\ \text{m}.
  • Agora
h_{f}=0{,}02\cdot\frac{200}{0{,}0263}\cdot 0{,}03264.
Calcule o fator intermediário \dfrac{200}{0{,}0263}\approx 7604{,}6. Então
h_{f}\approx 0{,}02\cdot 7604{,}6\cdot 0{,}03264 \approx 0{,}02\cdot 248{,}3 \approx 4{,}97\\ \text{m}.
Interpretação: quase 5\\ \text{m} de perda por atrito num trecho de 200\\ \text{m} com esse diâmetro e vazão pequena — mostra que diâmetros muito pequenos geram perdas relevantes. Em prova, se ficar com perda elevada, pode-se optar por aumentar o diâmetro comercial (por ex. passar para 40 mm) e recalcular, repetindo até que h_f fique aceitável.
Perdas locais (válvulas, curvas, registros): estime somando um equivalente em metros (por exemplo h_{loc} = \sum k_i \cdot \dfrac{V^2}{2g} ou use um valor aproximado de 1 a 3\\ \text{m} conforme quantidade de peças). Sempre declare a hipótese.

Passo 7

Cálculo da altura total que a bomba deve vencer H_{total} e comparação com altura disponível H_{disp}:
  • Fórmula geral da altura total:
H_{total} = \Delta z + \frac{p_{res}-p_{fonte}}{\rho g} + h_{f} + h_{loc},
onde:
  • \Delta z: diferença de cota entre nível de água que se quer no reservatório e o ponto de captação (m).
  • \dfrac{p_{res}-p_{fonte}}{\rho g}: termo de pressão, normalmente zero se ambos estão à pressão atmosférica; se a fonte for rede com pressão, isto entra com sinal adequado.
  • h_f: perda por atrito (m).
  • h_{loc}: perdas locais (m).
Na maioria dos exercícios escolares simples, p_{res}-p_{fonte}=0 (ambos atmosféricos) e o termo se reduz a \Delta z + h_f + h_{loc}.
Exemplo (continuação) — hipótese: reservatório a \Delta z=15\\ \text{m} acima da fonte, h_f\approx 5\\ \text{m}, h_{loc}=1{,}0\\ \text{m}. Então
H_{total}=15 + 5 + 1 = 21\\ \text{m}.
Se a altura manométrica disponível H_{disp} (dada pelo enunciado/pompa) for, por exemplo, 25\\ \text{m}, então existe margem: H_{disp}>H_{total} e a operação contínua é possível. Se H_{disp}<H_{total}, é necessário aumentar a capacidade de elevação (ou reduzir perdas/diminuir comprimento/aumentar diâmetro), ou usar duas bombas em série, etc.

Passo 8

Potência hidráulica e potência elétrica da bomba (verificação rápida de viabilidade):
  • Potência hidráulica:
P_{h} = \rho g Q H_{total},
onde Q em \text{m}^3/\text{s}, \rho massa específica da água ( 1000\\ \text{kg}/\text{m}^3), g=9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2.
  • Potência elétrica consumida pela bomba (considerando eficiência \eta):
P_{el} = \frac{P_{h}}{\eta}.
Exemplo (continuação) — Q_{ponta}=4{,}34\times10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{s}, H_{total}=21\\ \text{m}, \rho=1000, g=9{,}81:
P_{h}=1000\cdot 9{,}81\cdot 4{,}34\times10^{-4}\cdot 21 \approx 89{,}5\\ \text{W}.
Com eficiência da bomba \eta=0{,}6 (60%):
P_{el} \approx \frac{89{,}5}{0{,}6}\approx 149{,}2\\ \text{W}.
Interpretação: potência pequena por causa da vazão reduzida; na prática as bombas comerciais têm desempenho por faixas, então escolha uma bomba com curva compatível (ver passo 9).

Passo 9

Verificação final e recomendações práticas que você deve fazer na prova:
  • Compare Q_{ponta} com a curva da bomba H(Q): a bomba deve entregar pelo menos H_{total} à vazão Q_{ponta}. Na interseção da curva H(Q) e o ponto (Q_{ponta},H_{total}) está a operação. Se estiver fora, ajuste sistema (trocar bomba, alterar diâmetro, dividir rede, etc.).
  • Verifique margens de segurança: é comum adicionar 10–20% de segurança na altura para variações.
  • Se o enunciado fornecer restrição “dentro da altura manométrica disponível”, compare numericamente: se H_{total}\le H_{disp} então OK. Caso contrário, re-dimensione.
  • Em provas que pedem “estime o consumo”, deixe sempre claro as hipóteses numéricas (população, q_{pc}, K, L, V, f, etc.) — isso vale ponto: justificativa + sensibilidade (como resultado muda se q_{pc} for maior).

Passo 10

Resumo dos passos a executar na prova (checklist rápido):
  1. Identificar N ou listar pontos hidráulicos.
  2. Calcular Q_{médio}é por uma das formas (per capita ou fixture units).
  3. Escolher K e obter Q_{ponta}.
  4. Selecionar D pelo critério de velocidade (usar fórmula e escolher o tubo comercial próximo).
  5. Calcular h_f por Darcy–Weisbach (ou tabela/Hazen–Williams se fornecida). Estimar h_{loc}.
  6. Calcular H_{total}=\Delta z + h_f + h_{loc} + termo de pressão (se houver).
  7. Comparar com H_{disp}; validar ou ajustar.
  8. Calcular potência e justificar a escolha da bomba.
Se você quiser, eu posso agora: (a) aplicar esse procedimento aos dados do seu exercício se você me enviar N, q_{pc} ou a tabela de pontos e a diferença de cotas \Delta z, comprimento L, e H_{disp}; ou (b) resolver um exemplo completo diferente e comentado passo a passo até a escolha da bomba.

Resposta

Não é possível estimar numericamente o consumo porque faltam dados essenciais (número de usuários/pontos, consumo unitário, comprimento da tubulação, diferença de cotas, altura manométrica disponível, etc.).

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