Um reservatório esférico de polipropileno (k=0,25 W / m cdot K) de 8 m de diâmetro interno e 15 cm de espessura é usado para armazenar água com gelo a 0^circ C. O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é 25^circ C. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são 60 W /(m^2 K) e 10 W /(m^2 K), respectivamente.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Calcule a taxa de transferência de calor para a água com gelo no interior do tanque.
c) Determine a quantidade de gelo que derrete durante o período de 1 hora. Considere que o calor latente de fusão do gelo na pressão atmosférica é CL fus̃o =333,7 kJ / kg.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório esférico de polipropileno que está armazenando água com gelo a . O reservatório está em uma sala a . Queremos analisar como o calor está se transferindo desse ambiente quente para o gelo dentro do reservatório frio.
Vamos precisar dos conceitos de:
  • Transferência de calor por condução e convecção: Como o calor se move através de materiais e fluidos.
  • Circuito térmico: Uma forma de representar a transferência de calor como se fosse uma corrente elétrica.
  • Cálculo da taxa de transferência de calor: Quantificar quanta energia está passando por segundo.
  • Calor latente de fusão: Quantidade de calor necessária para derreter gelo sem mudar sua temperatura.

Passo 2

a) Desenhar o circuito térmico
Vamos representar a transferência de calor usando um circuito térmico. Nele, as temperaturas são como nós elétricos e as resistências térmicas representam as barreiras ao fluxo de calor.
  • Temperatura externa ( Texterna Rconv, ext Rcond Rconv, int Tinterna )
  • Temperatura interna ( )
  • Resistência por convecção na superfície externa ( )
  • Resistência do material do reservatório ( )
  • Resistência por convecção na superfície interna ( )
O circuito fica assim:
A taxa de transferência de calor ( ) é a mesma em todo o circuito.

Passo 3

b) Calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = De)
Vamos usar a fórmula da transferência de calor para séries de resistências térmicas:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • Rcond = Lk cdot A
  • A = 4 pi r^2 = 4 pi (4)^2 = 64 pi , m^2
Primeiro, vamos calcular cada resistência.
Resistência por convecção:
Rconv, ext = 1hext cdot A = 110 cdot 64pi = 1640pi , K/W
Onde Rcond = 0.150.25 cdot 64pi = 0.1516pi = 0.0151.6pi approx 0.0155.027 approx 0.00298 , K/W é o coeficiente de convecção e Rconv, int = 1hint cdot A = 160 cdot 64pi = 13840pi , K/W é a área da superfície.
Resistência por condução:
Rtotal = Rconv, ext + Rcond + Rconv, int = 1640pi + 0.00298 + 13840pi
Onde 1640pi approx 12010.6 approx 0.000497 , K/W é a espessura do material e 13840pi approx 112068.2 approx 0.000083 , K/W é a condutividade térmica.
Calculando a área ( Rtotal approx 0.000497 + 0.00298 + 0.000083 approx 0.00356 , K/W ) da superfície esférica:
Diâmetro interno = 8 m, então o raio interno dotQ = 250.00356 approx 7022.47 , W m.
Área de uma esfera:
Resistência por convecção externa:
Resistência por condução:
Espessura cm = 0.15 m
Resistência por convecção interna:
Total das resistências:
Calculando numericamente:
Então,
Agora, calculamos :

Passo 4

c) Determinar a quantidade de gelo que derrete em 1 hora
Sabemos a taxa de transferência de calor E = dotQ cdot t = 7022.47 , W cdot 3600 , s = 25,281, (aproximadamente) , kJ , que é a energia que está passando pro gelo derreter.
Primeiro, convertamos a potência para energia total em 1 hora:
m = ECLfusão = 25,281333.7 approx 75.7 , kg
Agora, usamos o calor latente de fusão ã para achar a massa de gelo derretida.
ã

Resposta

Após 1 hora, aproximadamente 75,7 kg de gelo derretem no reservatório.

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