Um reservatório esférico de polipropileno
de 8 m de diâmetro interno e 15 cm de espessura é usado para armazenar água com gelo a
. O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é
. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são
e
, respectivamente.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Calcule a taxa de transferência de calor para a água com gelo no interior do tanque.
c) Determine a quantidade de gelo que derrete durante o período de 1 hora. Considere que o calor latente de fusão do gelo na pressão atmosférica é
.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Calcule a taxa de transferência de calor para a água com gelo no interior do tanque.
c) Determine a quantidade de gelo que derrete durante o período de 1 hora. Considere que o calor latente de fusão do gelo na pressão atmosférica é
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório esférico de polipropileno que está armazenando água com gelo a
. O reservatório está em uma sala a
. Queremos analisar como o calor está se transferindo desse ambiente quente para o gelo dentro do reservatório frio.
Vamos precisar dos conceitos de:
- Transferência de calor por condução e convecção: Como o calor se move através de materiais e fluidos.
- Circuito térmico: Uma forma de representar a transferência de calor como se fosse uma corrente elétrica.
- Cálculo da taxa de transferência de calor: Quantificar quanta energia está passando por segundo.
- Calor latente de fusão: Quantidade de calor necessária para derreter gelo sem mudar sua temperatura.
Passo 2
a) Desenhar o circuito térmico
Vamos representar a transferência de calor usando um circuito térmico. Nele, as temperaturas são como nós elétricos e as resistências térmicas representam as barreiras ao fluxo de calor.
- Temperatura externa (
) - Temperatura interna (
) - Resistência por convecção na superfície externa (
) - Resistência do material do reservatório (
) - Resistência por convecção na superfície interna (
)
O circuito fica assim:
A taxa de transferência de calor (
) é a mesma em todo o circuito.
Passo 3
b) Calcular a taxa de transferência de calor (
)
Vamos usar a fórmula da transferência de calor para séries de resistências térmicas:
Onde:
Primeiro, vamos calcular cada resistência.
Resistência por convecção:
Onde
é o coeficiente de convecção e
é a área da superfície.
Resistência por condução:
Onde
é a espessura do material e
é a condutividade térmica.
Calculando a área (
) da superfície esférica:
Diâmetro interno = 8 m, então o raio interno
m.
Área de uma esfera:
Resistência por convecção externa:
Resistência por condução:
Espessura
cm = 0.15 m
Resistência por convecção interna:
Total das resistências:
Calculando numericamente:
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 4
c) Determinar a quantidade de gelo que derrete em 1 hora
Sabemos a taxa de transferência de calor
, que é a energia que está passando pro gelo derreter.
Primeiro, convertamos a potência para energia total em 1 hora:
Agora, usamos o calor latente de fusão
para achar a massa de gelo derretida.
Resposta
Após 1 hora, aproximadamente 75,7 kg de gelo derretem no reservatório.