Uma técnica para medir coeficientes de transferência de calor por convecção envolve a adesão de uma das superfícies de uma folha metálica delgada a um material isolante e a exposição da outra superfície ao escoamento do fluido nas condições de interesse. Ao passar uma corrente elétrica através da folha, calor é dissipado uniformemente no interior da folha e pode ser inferido a partir de medidas da voltagem e da corrente elétrica. Se a espessura da camada de isolante L e a sua condutividade térmica k forem conhecidas, o fluxo de calor fornecido à folha metálica, $\mathrm{P} a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece um valor
. Determine o coeficiente convectivo. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para a água por convecção?
b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse
, qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,10 e está exposta a uma grande vizinhança a
. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para o ar por convecção?
b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve transferência de calor por condução e convecção. A gente vai precisar usar as fórmulas de condução de calor e convecção para encontrar o coeficiente convectivo
. Além disso, vamos calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é transferida por convecção. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. Temos uma folha metálica ligada a um material isolante com espessura
e condutividade térmica
. Passando uma corrente elétrica pela folha, geramos calor que se dissipa na folha. A potência dissipada
pode ser relacionada à voltagem
e à corrente
usando
.
Passo 3
Esse calor gerado pode sair da folha de duas maneiras: por condução através do isolante e por convecção para o fluido que está escoando sobre a folha. A gente pode expressar isso pela equação de equilíbrio térmico:
onde:
Passo 4
Vamos resolver a parte (a), onde temos água escoando sobre a superfície com
. Queremos determinar
.
Rearranjando a equação de equilíbrio térmico:
Podemos fatorar
:
Isolando
:
Passo 5
Agora, se considerarmos que toda a potência
está sendo transferida por convecção, então
e a equação fica:
Isolando
:
Passo 6
O erro percentual ao assumir que toda a potência é por convecção é dado por:
Substituindo
da Passo 4:
Passo 7
Agora, vamos resolver a parte (b). Aqui, o ar está escoando sobre a superfície com
e emissividade
. A temperatura ambiente é
.
A diferença agora é que, além da condução e convecção, temos transferência de calor por radiação:
onde
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Então, a equação de equilíbrio térmico fica:
Passo 8
Isolando
:
Simplificando:
Passo 9
Similar à parte (a), se assumirmos que toda a potência
é transferida por convecção, então:
O erro percentual agora considera também a transferência por radiação:
Resposta
Seguindo os passos acima, determinamos o coeficiente convectivo
para os casos com água e ar, além de calcular o erro percentual ao assumir que toda a potência dissipada é transferida apenas por convecção. As fórmulas detalhadas permitem calcular
e o erro percentual com os valores específicos de cada situação.