Uma técnica para medir coeficientes de transferência de calor por convecção envolve a adesão de uma das superfícies de uma folha metálica delgada a um material isolante e a exposição da outra superfície ao escoamento do fluido nas condições de interesse. Ao passar uma corrente elétrica através da folha, calor é dissipado uniformemente no interior da folha e pode ser inferido a partir de medidas da voltagem e da corrente elétrica. Se a espessura da camada de isolante L e a sua condutividade térmica k forem conhecidas, o fluxo de calor fornecido à folha metálica, $\mathrm{P} a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece um valor P a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece um valor . Determine o coeficiente convectivo. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para a água por convecção?
b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse Determine o coeficiente convectivo Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para a água por convecção? b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse , qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,10 e está exposta a uma grande vizinhança a , qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,10 e está exposta a uma grande vizinhança a . Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para o ar por convecção?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve transferência de calor por condução e convecção. A gente vai precisar usar as fórmulas de condução de calor e convecção para encontrar o coeficiente convectivo . Além disso, vamos calcular o erro percentual se considerarmos que toda a potência dissipada é transferida por convecção. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. Temos uma folha metálica ligada a um material isolante com espessura e condutividade térmica . Passando uma corrente elétrica pela folha, geramos calor que se dissipa na folha. A potência dissipada pode ser relacionada à voltagem e à corrente usando .

Passo 3

Esse calor gerado pode sair da folha de duas maneiras: por condução através do isolante e por convecção para o fluido que está escoando sobre a folha. A gente pode expressar isso pela equação de equilíbrio térmico:
P = Pcond + Pconv
onde:
Pcond = k times A times (Ts - Tinfty)L
Pconv = h times A times (Ts - Tinfty)
é a área da folha, é a temperatura da superfície da folha e é a temperatura do fluido longe da superfície.

Passo 4

Vamos resolver a parte (a), onde temos água escoando sobre a superfície com P = k times A times (Ts - Tinfty)L + h times A times (Ts - Tinfty) . Queremos determinar P = A times (Ts - Tinfty) ( kL + h ) .
Rearranjando a equação de equilíbrio térmico:
h = PA times (Ts - Tinfty) - kL
Podemos fatorar :
Isolando :

Passo 5

Agora, se considerarmos que toda a potência P = hassumido times A times (Ts - Tinfty) está sendo transferida por convecção, então hassumido = PA times (Ts - Tinfty) e a equação fica:
Isolando :

Passo 6

O erro percentual ao assumir que toda a potência é por convecção é dado por:
Erro (%) = ( hassumido - hh ) times 100%
Substituindo Erro (%) = ( PA times (Ts - Tinfty) - kL - PA times (Ts - Tinfty)PA times (Ts - Tinfty) - kL ) times 100% = ( -kLPA times (Ts - Tinfty) - kL ) times 100% da Passo 4:

Passo 7

Agora, vamos resolver a parte (b). Aqui, o ar está escoando sobre a superfície com Prad = epsilon times sigma times A times (Ts^4 - Tinfty^4) e emissividade P = k times A times (Ts - Tinfty)L + h times A times (Ts - Tinfty) + epsilon times sigma times A times (Ts^4 - Tinfty^4) . A temperatura ambiente é .
A diferença agora é que, além da condução e convecção, temos transferência de calor por radiação:
onde é a constante de Stefan-Boltzmann.
Então, a equação de equilíbrio térmico fica:

Passo 8

Isolando h = P - k times A times (Ts - Tinfty)L - epsilon times sigma times A times (Ts^4 - Tinfty^4)A times (Ts - Tinfty) :
h = PA times (Ts - Tinfty) - kL - epsilon times sigma times (Ts^4 - Tinfty^4)(Ts - Tinfty)
Simplificando:

Passo 9

Similar à parte (a), se assumirmos que toda a potência hassumido = PA times (Ts - Tinfty) é transferida por convecção, então:
Erro (%) = ( hassumido - hh ) times 100%
O erro percentual agora considera também a transferência por radiação:

Resposta

Seguindo os passos acima, determinamos o coeficiente convectivo para os casos com água e ar, além de calcular o erro percentual ao assumir que toda a potência dissipada é transferida apenas por convecção. As fórmulas detalhadas permitem calcular e o erro percentual com os valores específicos de cada situação.

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