Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N . Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 )

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Volume do líquido: V = 500\\ \mathrm{mL}.
  • Peso do líquido: W = 6\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
O que se pede:
  1. Determinar o peso específico (peso por unidade de volume) do líquido, normalmente denotado por \gamma e com unidades \mathrm{N/m^3}.
  2. Determinar a massa específica (densidade de massa) do líquido, denotada por \rho e com unidades \mathrm{kg/m^3}.
  3. Determinar a densidade relativa (gravidade específica) do líquido, denotada por d e sem unidade (relação com a água).

Passo 2

Converter o volume dado para unidades do Sistema Internacional ( \mathrm{m^3}), porque as fórmulas ficam consistentes com \mathrm{N} e \mathrm{kg}.
Fatos úteis sobre unidades:
  • 1\\ \mathrm{mL} = 1\\ \mathrm{cm^3} = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.
Aplicando:
V = 500\\ \mathrm{mL} = 500 \times 10^{-6}\\ \mathrm{m^3} = 5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.
Assim usamos \,V = 5\cdot10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Calcular o peso específico \gamma.
Definição e fórmula:
  • O peso específico \gamma é o peso por unidade de volume:
\gamma = \frac{W}{V},
onde W é o peso (força em newtons) e V é o volume em \mathrm{m^3}. A unidade será \mathrm{N/m^3}.
Substituindo os valores:
\gamma = \frac{6}{5\cdot10^{-4}}\\ \mathrm{N/m^3}.
Fazendo a divisão (mostro o passo):
\frac{6}{5\cdot10^{-4}} = 6 \div 0,0005 = 12\,000.
Logo
\gamma = 12\,000\\ \mathrm{N/m^3}.
Interpretação rápida: a cada metro cúbico desse líquido o peso seria 12{,}000\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a massa do líquido e a massa específica \rho.
Relação entre peso e massa:
  • Peso W e massa m estão relacionados por W = m g. Portanto
m = \frac{W}{g}.
Substituindo:
m = \frac{6}{9,8}\\ \mathrm{kg} \approx 0,6122449\\ \mathrm{kg}.
Agora a massa específica \rho (densidade de massa) é massa por volume:
\rho = \frac{m}{V}.
Substituindo m e V:
\rho = \frac{\tfrac{6}{9,8}}{5\cdot10^{-4}}\\ \mathrm{kg/m^3}.
É mais prático usar a relação direta \rho = \dfrac{\gamma}{g} (pois \gamma = \rho g). Mostro as duas formas e que dão a mesma coisa:
Usando m e V:
\rho = \frac{6/9,8}{5\cdot10^{-4}} \approx \frac{0,6122449}{0,0005} \approx 1\,224{,}4898\\ \times 10^{3}.
Ou usando \gamma/g:
\rho = \frac{\gamma}{g} = \frac{12\,000}{9,8} \approx 1\,224{,}4898\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando de forma usual (4 casas significativas):
\rho \approx 1\,224{,}49\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Calcular a densidade relativa (gravidade específica) d.
Definição:
  • A densidade relativa d é a razão entre a massa específica do líquido e a massa específica da água pura:
d = \frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}.á
Usualmente considera-se \rho_{\text{água}} = 1\,000\\ \mathrm{kg/m^3}á (aproximação à temperatura ambiente).
Substituindo:
d = \frac{1\,224{,}4898}{1\,000} \approx 1{,}2244898.
Arredondando:
d \approx 1{,}2245.
Interpretação: o líquido é cerca de 22{,}45\% mais denso que a água.

Passo 6

Resumo dos valores calculados e observações finais:
  • Peso específico \gamma obtido diretamente por W/V.
  • Massa específica \rho pode ser obtida por m/V com m=W/g ou diretamente por \rho=\gamma/g.
  • Densidade relativa d é adimensional e compara com \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á.

Resposta

\gamma = 12\,000\\ \mathrm{N/m^3}
\rho = 1\,224{,}49\\ \mathrm{kg/m^3}
d = 1{,}2245

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