Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade
0,014 e declividade de fundo
transporta, em regime permanente e uniforme, uma vazão de
. Em determinada seção, a largura é reduzida suavemente para
, assim, qual a altura dágua nesta seção? Desprezar as perdas na transição.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão diz que temos um canal retangular em escoamento uniforme e permanente, largura inicial
m, rugosidade de Manning
, declividade do fundo
e vazão
m³/s. Numa seção a jusante a largura cai para
m e querem saber qual é a profundidade de água
ali (desprezando perdas de transição).
Conteúdo da matéria: escoamento uniforme em canal aberto (equação de Manning).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: escoamento uniforme em canal aberto (equação de Manning).
O que vamos precisar:
- Equação de Manning:
. - Definir área molhada
, perímetro molhado e raio hidráulico . - Resolver essa equação para
, por tentativa (método de palpites).
Passo 2
Escrevendo a equação de Manning para a seção mais estreita (
m):
- Área molhada
2) Perímetro molhado
- Raio hidráulico
4) Equação de Manning
ou seja
Passo 3
Vamos simplificar a constante que aparece na frente:
Logo a equação vira
Ou ainda
Passo 4
Agora é tentativa e erro (palpites) até achar
que zere
:
- Chute
m:
A₂=2,4·1,0=2,4; P₂=2,4+2·1=4,4; R₂=2,4/4,4=0,545;
Q_calc=2,02·2,4·(0,545)^{2/3}≈4,3 (baixo). - Chute
m:
A₂=4,8; P₂=6,4; R₂=0,75;
Q_calc=2,02·4,8·(0,75)^{2/3}≈8,0 (alto). - Chute intermediário
m:
A₂=2,4·1,6=3,84; P₂=2,4+3,2=5,6; R₂=3,84/5,6=0,6857;
Q_calc=2,02·3,84·(0,6857)^{2/3}≈6,04 (bem próximo de 6,0). - Ajuste fino:
m dá Q_calc≈5,99, que é praticamente 6,0.
Resposta
A profundidade de água na seção estreita é cerca de